（浙江专版）2018年高中数学 课时跟踪检测（七）直线与椭圆的位置关系 新人教a版选修2-1

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1、课时跟踪检测（七）直线与椭圆的位置关系层级一　学业水平达标1．直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系为(　　)A．相切　　　　　　　　　B．相交C．相离D．不确定解析：选B　直线y＝kx－k＋1可变形为y－1＝k(x－1)，故直线恒过定点(1,1)，而该点在椭圆＋＝1内部，所以直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1相交，故选B．2．椭圆mx2＋ny2＝1与直线y＝1－x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则的值是(　　)A．B．C．D．解析：选A　由消去y得，(m＋n)x2－2nx＋n－1＝0．设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN中点为(x

2、0，y0)，则x1＋x2＝，∴x0＝，代入y＝1－x得y0＝．由题意＝，∴＝，选A．3．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是(　　)A．(0,1)B．0，C．0，D．，1解析：选C　∵⊥，∴点M在以F1F2为直径的圆上，又点M在椭圆内部，∴c0，∴0

3、

4、＝(　　)A．B．2C．D．3解析：选A　设点A(2，n)，B(x0，y0)．由椭圆C：＋

5、y2＝1知a2＝2，b2＝1，∴c2＝1，即c＝1．∴右焦点F(1,0)．由＝3得(1，n)＝3(x0－1，y0)．∴1＝3(x0－1)且n＝3y0．∴x0＝，y0＝n．将x0，y0代入＋y2＝1，得×2＋2＝1．解得n2＝1，∴

6、

7、＝＝＝．5．(全国卷Ⅰ)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　)A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1解析：选D　因为直线AB过点F(3,0)和点(1，－1)，所以直线AB的方程为y＝(x－3)，代入椭圆方程＋＝1消去y，得x2－a2

8、x＋a2－a2b2＝0，所以AB的中点的横坐标为＝1，即a2＝2b2，又a2＝b2＋c2，所以b＝c＝3．所以E的方程为＋＝1．6．椭圆x2＋4y2＝16被直线y＝x＋1截得的弦长为______．解析：由消去y并化简得x2＋2x－6＝0．设直线与椭圆的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝－2，x1x2＝－6．∴弦长

9、MN

10、＝

11、x1－x2

12、＝＝＝．答案：7．已知动点P(x，y)在椭圆＋＝1上，若A点坐标为(3,0)，

13、

14、＝1，且·＝0，则

15、

16、的最小值是________．解析：易知点A(3,0)是椭圆的右焦点．∵·＝0，∴⊥．∴

17、

18、2＝

19、

20、2－

21、

22、

23、2＝

24、

25、2－1，∵椭圆右顶点到右焦点A的距离最小，故

26、

27、min＝2，∴

28、

29、min＝．答案：8．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为________．解析：由＋＝1可得F(－1,0)．设P(x，y)，－2≤x≤2，则·＝x2＋x＋y2＝x2＋x＋31－＝x2＋x＋3＝(x＋2)2＋2，当且仅当x＝2时，·取得最大值6．答案：69．已知斜率为1的直线l过椭圆＋y2＝1的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB的长．解：∵a2＝4，b2＝1，∴c＝＝，∴右焦点F(，0)，∴直线l的方程y＝x－．由消去y并整理，得5x2－8x

30、＋8＝0．设直线l与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝，∴

31、AB

32、＝＝＝，即弦AB的长为．10．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为．(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．解：(1)将(0,4)代入C的方程得＝1，∴b＝4．又e＝＝，得＝，即1－＝，∴a＝5，∴C的方程为＋＝1．(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)．设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得＋＝1，即x2－3x－8＝0，解得x1＋

33、x2＝3，∴AB的中点坐标x0＝＝，y0＝＝(x1＋x2－6)＝－，即中点坐标为．层级二　应试能力达标1．若直线mx＋ny＝4和圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为(　　)A．2　　　　　　　　　　B．1C．0D．0或1解析：选A　由题意，得>2，所以m2＋n2<4，则－2

34、4kx＋20＝0，当Δ＝