高中数学课时达标检测(八)直线与椭圆的位置关系新人教A版选修1-1

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1、课时达标检测(八)直线与椭圆的位置关系一、选择题221.椭圆义+工F2,过F?的直线交椭圆于AB两点.若IABI==1的两个焦点为Fi,8,254则

2、AFi

3、+

4、BFi

5、的值为()A.10B・12・16・18解析：选B・・・

6、AB

7、+

8、AFi

9、+

10、BFi

11、=4a,・・・

12、AFi

13、+

14、BFi

15、=4x5-8=12.2.椭圆22一x+my=1的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的2倍，贝ijm=()B.1A-4解析：选2A将椭方程化为标准方程为xV十2y=1•.•焦点在y轴上，.•・11>1,.

16、中项是a,等比中项是b且b>0,则曲线22x+y=1的离心率为b2——>——>点B,剜FA=3FB,则AFI=()A.x2B.C.3D.解析：选朋心n),B(xo,yo)

17、-由椭圆2Xb2=1,2=1知a^=2,232+y即c=1.二右焦点F(1,0)・>一>—由FA=3FB,得(1,n)=3(Xo—1,yo).1=3(xo^-3yo.J丿(丿33,yo=n.将xo,3nXo=得；X2X2=1、yo代入+y■广<解得2+n2=1+1=2.二、填空题2+4y2=16被直线6•椭圜12x+1截得的弦強2+4y2=16,x解析：由1y=J<+1,消^F2x-6=0.并化简得x设直线芋删交点Wxi,yO,N(X2,y2),则+x?=—2,X1X2=—6.2

18、x・•.弦长MN

19、=1+k1—X2IX1+X22—4x1X2]=答案：357.已知动点XX,y

20、)在椭圜25——>——>=1上，若A点坐翹,0),

21、AM

22、=1,且PM16>PM・AM=O,贝ij

23、PM

24、的最小值是解析：易知点/3,0）是椭圆的右焦点.—>>>・.・PM・AM=O,/.AM丄PM.—>—>—>—>’2—1.

25、PM

26、2=

27、AP2—IAM2=IAP・・•椭圆右顶点到右焦点A的料产最小,=2,/.

28、PM

29、min=3.&（江西高考）过点作斜率为一1的直线与椭圆G2+ab=1(a>b>0)相交于AB两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于解析：设A(x“，yd,B(X2,y?),分别代入椭圆方程相减得X1—X2X1+X22—+ayi—y2yi+y22

30、=0,b2x1=2,+y2=2x1=2,根据題意直xf-口yi-y^1且=一2Xi-x2整理得22T12+*2Xab2今,a—c22—2=0,得a=2b92a=2c得a2，所以22e=2答案:三、解答题9.设直线y=x+b与椭圆2=1相交于A,B两个不同的点.+y2（1）求实数b的取值范围;⑵当b-1时，求

31、AB

32、.2解：（1）将y=x+b代入x2+y=1,消去y,整理得3x2+4bx+2b2—2=0.B两个不同的因为直线y=x+b与椭圆<2+y=1相交于A点，2所以△农儲以⑼―2)=24—8b2>0,解得一3

33、(X2,y2),一2+4x=0.当b=1时，方程①为3x4解得Xi=0,x2=—3_相应地y“=2=£_2_42Xi—X2+yi-y2=310.设椭圆22xyG2=1(a>b>0)过点(0,4)2+—ab3离心率为5⑵求过点(3,0)4且斜率为5的直线被C所截线段的中点坐标.(1)求C的方程;解：(1)■将((M)代入C的方程得162=1,c3・・.b=4.又eb亏一=，得ab22a—b2=a925169・即*1—,/.a=5,2=25/.c的方程为x千y_2516⑵卫点斗率为的直线方程为y=(x-3).设直线与C的交点为A(Xi,yj,B(x2,y2),4_将直线方程y=

34、(x-3)代入C的方程,5X+X—22—3x—8=0,解得Xi+X2=3?/.AB的中点坐标X1+X2321—y1+V22y=—=—526"5(xi+x2—6)=—即中点坐标为