6、万
7、=(
8、)A.y[2B.2C.y/3D・3解析：选A设点力(2,/1),B(xo,Jo).2由椭圆C：空+#=]知a2=2,b2=lf・・,2=1,即c=l・・・・右焦点F(l,0).由FA=3FBf得(1,/i)=3(x0—1,jo)-1=3(x(i—1)且〃=3j“)・••M=了內=尹•将X。，旳代入]+)"=1，得驭(驴+(封=1・解得/=1,:.AF
9、=^/(2-l)2+//2=Vi+i=返二、填空题6.椭圆x2+4/=16被直线丿=』+1截得的弦长为解析：由#+4于=16,j=p+l,消去y并化简得x2+2x-6=0.设直线与椭圆的交点为Mg
10、,必)，Ng力),则Xi+*2=—2,XiX2=~6.:.弦长
11、M/V
12、=vn孑旳一对+xi)2—4xix2]=弋(4+24)=压.答案：^357.已知动点P(x,刃在椭圆言+吉=1上，若力点坐标为(3,0),帀面=1,且刁蒜•兀^=0,则
13、而
14、的最小值是・解析：易知A/<(3,0)是椭圆的右焦点.・•・
15、PM
16、2=
17、AP
18、2-AM^=AP
19、2-1,・・•椭圆右顶点到右焦点/的距离最小，・・・
20、R
21、min=2,・・・
22、丽
23、丽=逅・答案：V3一X2V28.(江苏髙考)如图，在平面直角坐标系xQp中，F是椭圆丁+*=l(a>b>0)的右焦点，直线
24、丿=£与椭圆交于B,C两点，且ZBFC=1-+-23x「G得90°,则该椭圆的离心率是・解析：将代入椭圆的标准方程,所以故〃(一冯,£),“,£)・又因为F(c,0),所以~BF=[c--^-a,—另,因为Z〃FC=90。，所以乔方=0,所以(c+¥j(c—¥")+(—争2=°，即/—扌/+彳方2=0,将方2=/—(2代入并化简,得/=器2,所以纟2=才=3，所以£»=^-(负值舍去).答案：普三、解答题r29.设直线y=x+b与椭圆y+7=l相交于/,〃两个不同的点.(1)求实数b的取值范围；(2)当方=1时，求MB
25、・2解：⑴将y=x+h
26、代入牙+j，=i,消去y,整理得3x2+4Z>x+2A2-2=0.①2因为直线y=x+b与椭圆y+j2=l相交于/,B两个不同的点，所以/=16沪一12(2沪一2)=24—8沪>0,解得一芋〃>0)过点(0,4),离心率为寺⑴求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为令的直线被C所截线段的中点坐标.解：⑴将(
27、0,4)代入C的方程得书=1,c3a2~b29・・・〃=4・又《=：=〒，得—^2—=亦，即1—7=看・・・"=5,C的方程为言+卷=1.4⑵过点(3,0)且斜率为g的直线方程为J=
28、(x—3).设直线与C的交点为A(xifji),B(x2,j2)>将直线方程j=
29、(x-3)代入C的方程，丫2a—3卩得亦+—=1,即X2—3x—8=0,解得x〔+x2=3,:.AB的中点坐标T=X1tX2=
30、>6-56)J2+>即中点坐标为位
