16、中项是a,等比中项是b且b>0,则曲线22x+y=1的离心率为b2——>——>点B,剜FA=3FB,则AFI=()A.x2B.C.3D.解析:选朋心n),B(xo,yo)
17、-由椭圆2Xb2=1,2=1知a^=2,232+y即c=1.二右焦点F(1,0)・>一>—由FA=3FB,得(1,n)=3(Xo—1,yo).1=3(xo^-3yo.J丿(丿33,yo=n.将xo,3nXo=得;X2X2=1、yo代入+y■广<解得2+n2=1+1=2.二、填空题2+4y2=16被直线6•椭圜12x+1截得的弦強2+4y2=16,x解析:由1y=J<+1,消^F2x-6=0.并化简得x设直线芋删交点Wxi,yO,N(X2,y2),则+x?=—2,X1X2=—6.2
18、x・•.弦长MN
19、=1+k1—X2IX1+X22—4x1X2]=答案:357.已知动点XX,y
20、)在椭圜25——>——>=1上,若A点坐翹,0),
21、AM
22、=1,且PM16>PM・AM=O,贝ij
23、PM
24、的最小值是解析:易知点/3,0)是椭圆的右焦点.—>>>・.・PM・AM=O,/.AM丄PM.—>—>—>—>’2—1.
25、PM
26、2=
27、AP2—IAM2=IAP・・•椭圆右顶点到右焦点A的料产最小,=2,/.
28、PM
29、min=3.&(江西高考)过点作斜率为一1的直线与椭圆G2+ab=1(a>b>0)相交于AB两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率等于解析:设A(x“,yd,B(X2,y?),分别代入椭圆方程相减得X1—X2X1+X22—+ayi—y2yi+y22
30、=0,b2x1=2,+y2=2x1=2,根据題意直xf-口yi-y^1且=一2Xi-x2整理得22T12+*2Xab2今,a—c22—2=0,得a=2b92a=2c得a2,所以22e=2答案:三、解答题9.设直线y=x+b与椭圆2=1相交于A,B两个不同的点.+y2(1)求实数b的取值范围;⑵当b-1时,求
31、AB
32、.2解:(1)将y=x+b代入x2+y=1,消去y,整理得3x2+4bx+2b2—2=0.B两个不同的因为直线y=x+b与椭圆<2+y=1相交于A点,2所以△农儲以⑼―2)=24—8b2>0,解得一3
33、(X2,y2),一2+4x=0.当b=1时,方程①为3x4解得Xi=0,x2=—3_相应地y“=2=£_2_42Xi—X2+yi-y2=310.设椭圆22xyG2=1(a>b>0)过点(0,4)2+—ab3离心率为5⑵求过点(3,0)4且斜率为5的直线被C所截线段的中点坐标.(1)求C的方程;解:(1)■将((M)代入C的方程得162=1,c3・・.b=4.又eb亏一=,得ab22a—b2=a925169・即*1—,/.a=5,2=25/.c的方程为x千y_2516⑵卫点斗率为的直线方程为y=(x-3).设直线与C的交点为A(Xi,yj,B(x2,y2),4_将直线方程y=
34、(x-3)代入C的方程,5X+X—22—3x—8=0,解得Xi+X2=3?/.AB的中点坐标X1+X2321—y1+V22y=—=—526"5(xi+x2—6)=—即中点坐标为