高中数学选修2-1课件2_1_3直线与椭圆的位置关系.ppt

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1、直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)直线与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m≠0）Ax+By+C=0由方程组：<0方程组无解相离无交点=0方程组有一解相切一个交点>0相交方程组有两解两个交点代数方法=n2-4mp例1：直线y=kx+1与椭圆恒有公共点,求m的取值范围。（2012年南昌市模拟考试）xyOBA一元二次方程：求根公式：韦达定理：直线与椭圆关系：根的判别式：弦长公式：中点坐标计算公式：lmm设弦的两个端点坐标分别为，代入圆锥曲线得两方程后

2、相减，得到弦中点坐标与弦所在直线斜率的关系，然后加以求解，这即为“点差法”，xyOMBA例5中心在原点、一个焦点为F(,0)的椭圆被直线x-2y-2=0截得的弦的中点的横坐标为1，求此椭圆的方程.点差法步骤：1.设点A(x1,y1),B(x2,y2);2.代入圆锥曲线方程作差;3.利用平方差公式变形，把中点坐标与直线斜率代入得到式子.点差法用途：可以解决与中点弦有关的一切问题.变式2:已知直线l过点M(1,0.5),且与椭圆x2+4y2=4相交于E,F两点，求弦EF的中点的轨迹方程.xyOlMEF变式1:已知直线l过点(1,0.5),且与椭圆　　　　　相交于E

3、,F两点，若EF的中点为M，求直线l的方程.思考《教材完全解读》经典例题：２、弦长公式：设直线l与椭圆C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

4、AB

5、＝,其中k是直线的斜率１、判断直线与椭圆位置关系的方法：解方程组消去其中一元得一元二次型方程△<0相离△=0相切△>0相交３、处理弦中点问题：“点差法”、“韦达定理”小结作业：已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.