直线与椭圆的位置关系课件

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1、直线与椭圆的位置关系弦长的求法：（1）联立方程组：（2）消去一个未知数;（3）利用弦长公式:相离相切相交方程组无解方程组有一组解方程组有两组解一.交点问题设椭圆的方程为：直线的方程为：如何求椭圆与直线的交点呢？联立椭圆与直线的方程得：<0=0>0例1：已知直线与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。解：联立方程组消去y所以方程（１）有两个实数根，那么，相交所得的弦的弦长是多少？弦长公式：则原方程组有两组解,即直线与椭圆相交由韦达定理新课讲解（１）1、求椭圆被过右焦点且垂直于x轴的直线所截得的弦长。课堂练习通径相交二.点与椭圆的位置关系例题

2、讲解例2过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在直线的方程．A（x2,y2）Mxyo（x1,y1）B例题讲解解:依题意,所求直线斜率存在,设它的方程为y-1=k(x-2)把它代入椭圆方程并整理得:设直线与椭圆的交点为:A(x1,y1)、B(x2,y2)于是又M为AB的中点A（x2,y2）Mxyo（x1,y1）B故所求直线的方程为x+2y-4=0例3、中心在原点，一个焦点为F（0，）的椭圆被直线y=3x-2所截得弦的中点横坐标是，求椭圆方程。例题讲解yxoAB（x2,y2）（x1,y1）1、如果椭圆被的弦被（4，2）平分，那么这弦所在直

3、线方程为（）A、x-2y=0B、x+2y-4=0C、2x+3y-12=0D、x+2y-8=02、y=kx+1与椭圆恰有公共点，则m的范围（）A、（0，1）B、（0，5）C、[1，5）∪（5，+∞）D、（1，+∞）3、过椭圆x2-2y2=4的左焦点作倾斜角为300的直线，则弦长

4、AB

5、=_______,通径长是_______DC课堂练习三.中点问题例题讲解弦中点、弦斜率问题的两种处理方法：（2）点差法：设弦的两端点坐标，代入曲线方程相减后分解因式，便可与弦所在直线的斜率及弦的中点联系起来。（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理解决；四.

6、离心率问题构造等式，转化变量，求解离心率。3、弦中点问题的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。1、直线与椭圆的三种位置关系及等价条件；2、弦长的计算方法：（1）垂径定理：

7、AB

8、=（只适用于圆）（2）弦长公式：

9、AB

10、==（适用于任何二次曲线）课堂小结