直线与椭圆的位置关系课件上

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1、直线与椭圆的位置关系直线与圆的位置关系有哪几种？怎么判断它们之间的位置关系？d>rd0∆<0∆=0几何法：代数法：相离相切相交已知一个椭圆，请你任意画一条直线，观察直线与椭圆有几种位置关系？相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相切(一个交点)相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相切相交相离类比直线与圆的判断方法，你认为应用什么方法判断直线与椭圆之间的位置关系？常用位置关系判断方法已知[1]将直线方程代入椭圆方程，得到x（或y）的一元二次方程[2]计算一元二次方程的判别式△[3]若△0，说明直

2、线与椭圆相交若△=0，说明直线与椭圆相切若△<0，说明直线与椭圆相离例1：当m取何值时，直线l：与椭圆相交、相切、相离？解：联立方程组消去y相切相离相交练习：1、判断和椭圆的位置关系。与椭圆有两个公共点，求2、直线m的范围。例2：直线与椭圆的交点个数？总结：[1]判断直线与椭圆位置关系的根本方法是解直线方程和椭圆方程组成的方程组[2]把直线方程代入椭圆方程后，若一元二次方程好解，则应解方程；若一元二次方程不好解，则计算判别式。、例3、已知椭圆，直线到直线的距离最小？最小距离是多少？椭圆上是否存在一点，、例3、已知椭圆，直线到直线的

3、距离最小？最小距离是多少？椭圆上是否存在一点，oxyLmoxy思考：最大的距离是多少？练习：已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。x2+4y2=2解：联立方程组消去y∆>0因为所以，方程（１）有两个根，那么，相交所得的弦的弦长是多少？则原方程组有两组解….-----(1)由韦达定理设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k．弦长公式：知识点2：弦长公式可推广到任意二次曲线例1：已知斜率为1的直线L过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．题型二：弦长公式题型二：

4、弦长公式例题讲解例4过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在直线的方程．A（x2,y2）Mxyo（x1,y1）B例题讲解解:依题意,所求直线斜率存在,设它的方程为y-1=k(x-2)把它代入椭圆方程并整理得:设直线与椭圆的交点为:A(x1,y1)、B(x2,y2)于是又M为AB的中点A（x2,y2）Mxyo（x1,y1）B故所求直线的方程为x+2y-4=0小结：（1）通过本节课你学习到了哪些知识。（2）在获得知识和应用知识过程中，你体验到了哪些数学思想方法。谢谢！