资源描述：
《高中数学2-4-3直线与抛物线的位置关系同步检测新人教B版选修2-.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4第3课时直线与抛物线的位置关系一、选择题1．直线y＝x－3与抛物线y2＝4x交于A、B两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为()A．48B．56C．64D．72[答案]A[解析]y2＝4x由消去y得，y＝x－3x2－10x＋9＝0，∴x＝1或9，∴x＝1或x＝9，y＝－2y＝6∴
2、AP
3、＝10，
4、BQ
5、＝2或者
6、BQ
7、＝10，
8、AP
9、＝2，
10、PQ
11、＝8，梯形APQB的面积为48，选A.2．设O是坐标原点，F是抛物线y2＝2(p>0)的焦点，A是抛物线上的
12、一点，→与pxFAx轴正向的夹角为→)60°，则
13、OA
14、为(A.21pB.21p42C.613pD.3613p[答案]B[解析]依题意可设AF所在直线方程为ppy－0＝(x－2)tan60°，∴y＝3(x－2)．pp3py＝3(x－)联立2，解得x＝6与2.y2＝2px→3p∵FA与x轴正向夹角为60°，∴x＝，y＝3p.2→x2＋y221p∴
15、
16、＝＝.OA23．抛物线y2＝2px与直线ax＋y－4＝0的一个交点是(1,2)，则抛物线的焦点到该直线的距离为()-1-32A.23B.5575D.1
17、7C.210[答案]B[解析]由已知得抛物线方程为y2＝4x，直线方程为2＋－4＝0，抛物线y2＝4x的焦xy点坐标是F(1,0)，到直线2x＋y－4＝0的距离d＝
18、2＋0－4
19、2522＋1＝5.4．设F为抛物线2＝4的焦点，，，C为该抛物线上三点，若→＋→＋→＝0，则
20、→yxABFAFBFCFA→→)
21、＋
22、FB
23、＋
24、FC
25、等于(A．9B．6C．4D．3[答案]B[解析]设A、B、C三点坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)．由题意知F(1,0)，因→→→2＋x3＝3.根据抛物
26、线定义，有→→→＝x1＋1＋x2＋1为FA＋FB＋FC＝0，所以x1＋x
27、FA
28、＋
29、FB
30、＋
31、FC
32、＋x3＋1＝3＋3＝6.故选B.5．设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4的焦点，A为抛物线上一点，若→2→＝－4，则xOAAF点A的坐标为()A．(2，±22)B．(1，±2)C．(1,2)D．(2,22)[答案]B[解析]设点A的坐标为(x0，y0)，∴y20＝4x0①又F(1,0)→00→00，∴OA＝(x，y)，AF＝(1－x，－y)，∵→→＝－4，∴x2－2＝－4②20－00OAAFxy解①
33、②组成的方程组得x0＝1或x0＝1.y0＝2y0＝－2[点评]向量与解析几何相结合，向量往往要化为坐标的形式．6．(082宁夏、海南)已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点(2，－1)的距离与点QP到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()11A.4，－1B.4，1C．(1,2)D．(1，－2)[答案]A-2-[解析]过点Q作准线的垂线QM，交抛物线于P′点，连结P′F，此时
34、P′Q
35、＋
36、P′F
37、＝
38、′
39、＋
40、′
41、＝
42、
43、，此时
44、
45、最小，所以所求坐标为1，－1.PQPMQMMQ47．(0
46、92全国Ⅱ理)已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点．若
47、FA
48、＝2
49、FB
50、，则k＝()12A.B.33222C.3D.3[答案]D[解析]设、两点坐标分别为(x1，1)、(x2，y2)，AByy＝k(x＋2)消去y得，k2x2＋4x(k2－2)＋4k2＝0，由y2＝8x4(2－k2)∴x1＋x2＝k2，x1x2＝4.由抛物线定义得
51、AF
52、＝x1＋2，
53、BF
54、＝x2＋2，又∵
55、AF
56、＝2
57、BF
58、，∴x1＋2＝2x2＋4，2∴x1＝2x2＋2代入x1
59、x2＝4，得x2＋x2－2＝0，∴x2＝1或－2(舍去)，∴x1＝4，∴4(2－k2)28k2＝5，∴k＝，922∵k>0，∴k＝3.8．过抛物线y2＝2(>0)的焦点F作两弦AB和，其所在直线的倾斜角分别为π与π，pxpCD63则
60、AB
61、与
62、CD
63、的大小关系是()A．
64、AB
65、>
66、CD
67、B．
68、AB
69、＝
70、CD
71、C．
72、AB
73、<
74、CD
75、D．
76、AB
77、≠
78、CD
79、[答案]A2p[解析]由抛物线的焦点弦公式l＝sin2θ知，
80、AB
81、>
82、CD
83、，故选A.-3-x2y229．(092全国Ⅰ理)设双曲线a2－b2＝
84、1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x＋1相切，则该双曲线的离心率等于()A.3B．2C.5D.6[答案]Cb[解析]双曲线的渐近线方程为y＝±ax.∵渐近线与y＝x2＋1相切，2b∴x±ax＋1＝0有两相等根，2b22∴Δ＝a2－4＝0，∴b＝4a，cc2a2＋b2∴e＝a＝a2＝a2＝5.10．(092四川理)已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A．2B．31137C.D.516[答案]A[解析]如图
