高中数学必修2解析几何初步直线系方程.doc

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1、关键词：直线系方程高中数学教学随笔必修2>>解析几何直线系方程问题一、经过定点的直线系方程：经过定点的直线系方程：（为参数）（但不包括直线）特别：方程（为参数，为常数）表示过定点的直线系（不包括直线）例1、求过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程。解法1：显然直线不符合题意，设所求的直线方程为（）令，得；令，得；则，即，∴，当时，；当时，，故所求直线方程为或。解法2：设直线在两坐标轴上的截距为，若，则直线过、两点，即；若，则设直线方程为，即；故所求直线方程为或。解法3：设所求直线方程为，则，∴，当时，即；当时，即；故所求直线方程为或。二、“平行”直线系方程：与直线（）

2、平行的直线系方程：（为参数，）特别：方程（为参数，为常数）表示斜率为的一族平行直线。例2、求与直线平行且过点的直线的方程。解法1：设与平行的直线方程为，则，∴故所求直线方程为。1授之以鱼，不如授之以渔。关键词：直线系方程高中数学教学随笔必修2>>解析几何解法2：∵直线的斜率为，∴直线的斜率为，且过点，则故所求直线方程为。三、“垂直”直线系方程：与直线（）垂直的直线系方程：（为参数）特别：直线与直线互相垂直。例3、求经过点，且与直线垂直的直线的方程。解法1：设与垂直的直线方程为，则，∴故所求直线方程为。解法2：∵直线的斜率为，∴直线的斜率为，且过点，则，即所求直线方程为

3、。四、经过两已知直线的交点的直线系方程：经过两直线和交点的直线系方程：（为参数）（其中不包括直线）。例4、求经过点和两直线和的交点的直线方程。解法1：设过点Q的直线方程为，∴，解得则，即又∵点不在上，∴直线不合题意故所求直线方程为。解法2：由得，即∴所求直线过与，故所求直线方程为。1授之以鱼，不如授之以渔。