高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程练习 苏教版必修2

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1、2.1直线与方程一、填空题1.直线x＋y＋1＝0的倾斜角是__________．2.倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是__________．3.若k∈R，直线kx－y－2k－1＝0恒过定点P，则点P的坐标为__________．4.若直线y＝kx＋1与直线2x＋y－4＝0垂直，则k＝__________．5.已知两点A(－3，－4)，B(6，3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为__________．6.已知直线l过点(1，0)，且倾斜角为直线x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为__________．7.若点P到点A(1，0)和直线x＝－1的距离相

2、等，且P到直线y＝x的距离等于，则P的坐标是__________．8.将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与点(4，0)重合，点(7，3)与点(m，n)重合，则m＋n＝____________．9.若点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，则m2＋n2的最小值是________．10.在平面直角坐标系内，到四个点A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．二、解答题11.设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围．12如图所

3、示，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1，0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，求直线AB的方程．13已知直线l的方程是kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)求证：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程．1.2.x＋y＋1＝0　解析：直线的斜率为k＝tan135°＝－1，所以直线方程为y＝－x－1，即x＋y＋1＝0.3.(2，－1)　解析：y＋1＝k(x－2)是直线的点斜式方程，故它所经过

4、的定点为(2，－1)．4.　解析：因为直线2x＋y－4＝0的斜率为－2，所以由题意知－2·k＝－1，解得k＝.5.－或－　解析：由题意及点到直线的距离公式得＝，解得a＝－或－.6.4x－3y－4＝0　解析：由题意可设直线x－2y－2＝0，直线l的倾斜角分别为α，2α，则tanα＝，所以直线l的斜率k＝tan2α＝＝＝，所以由点斜式可得直线l的方程为y－0＝(x－1)，即4x－3y－4＝0.7.(3－2，2－2)或(3＋2，2＋2)或(1，2)解析：设点P(x，y)，由题意知＝

5、x＋1

6、，且＝，化简得所以或解得或或8.　解析：由题可知，纸的折痕应是点(0，2)与点(4，0)连线的中垂线y＝2x－

7、3，它也是点(7，3)与点(m，n)连线的中垂线，于是解得故m＋n＝.9.4　解析：因为m2＋n2是直线4x＋3y－10＝0上的点(m，n)到原点距离的平方，所以其最小值就是原点到直线4x＋3y－10＝0的距离＝2的平方．10.(2，4)　解析：设AC，BD相交于点Q,P是平面直角坐标系中任一点，P到点A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，－1)的距离之和为PA＋PB＋PC＋PD＝PB＋PD＋PA＋PC≥BD＋AC＝QA＋QB＋QC＋QD，故四边形ABCD对角线的交点Q即为所求距离之和最小的点．由A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，－1)，可得直线AC的方程为y－2＝

8、2(x－1)，直线BD的方程为y－5＝－(x－1)．联列直线AC，BD的方程，解得Q(2，4)．11.解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距均为0，即a＝2，方程为3x＋y＝0.当直线不过原点，即a≠2时，截距存在且均不为0，则＝a－2，即a＋1＝1，∴a＝0，方程为x＋y＋2＝0.综上，直线l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.(2)将直线l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，若直线不过第二象限，则∴a≤－1，即实数a的取值范围是(－∞，－1]．12.解：由题意可得kOA＝tan45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－，所以直线lOA：y＝x，lOB：y＝－x.设

9、A(m，m)，B(－n，n)，则AB的中点C.由点C在直线y＝x上，且A，P，B三点共线得解得m＝，所以A(，)．又P(1，0)，所以kAB＝kAP＝＝，所以lAB：y＝(x－1)，即直线AB的方程为(3＋)x－2y－3－＝0.13.(1)证明：直线l的方程是k(x＋2)＋(1－y)＝0，令解得∴无论k取何值，直线总经过定点(－2，1)．(2)解：由方程知，当k≠0时直线在x轴上的截距为－，在y轴