高中数学第二章平面向量同步单元测试新人教B版必修.doc

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1、第二章平面向量同步测试一、选择题:1.a与b是非零向量,下列结论正确的是A.

2、a

3、+

4、b

5、=

6、a+b

7、B.

8、a

9、-

10、b

11、=

12、a-b

13、C.

14、a

15、+

16、b

17、>

18、a+b

19、D.

20、a

21、+

22、b

23、≥

24、a+b

25、解析:在三角形中,两边之和大于第三边,当a与b同向时,取“=”号.答案:D2.在四边形ABCD中,,且

26、

27、=

28、

29、,那么四边形ABCD为A.平行四边形B.菱形C.长方形D.正方形解析:由=可得四边形ABCD是平行四边形,由

30、

31、=

32、

33、得四边形ABCD的一组邻边相等,一组邻边相等的平行四边形是菱形.答案:B3.已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-2,1)、(3,4)

34、、(-1,3),则第四个顶点D的坐标为A.(2,2)B.(-6,0)C.(4,6)D.(-4,2)解析:设D(x,y),则=(5,3),=(-1-x,3-y),=(x+2,y-1),=(-4,-1).又∵∥,∥,∴5(3-y)+3(1+x)=0,-(x+2)+4(y-1)=0,解得x=-6,y=0.答案:B4.有下列命题:①=0;②(a+b)·c=a·c+b·c;③若a=(m,4),则

35、a

36、=的充要条件是m=;④若的起点为A(2,1),终点为B(-2,4),则与x轴正向所夹角的余弦值是.其中正确命题的序号是A.①②B.②③C.②④D.③④解析:∵,∴①错.②是

37、数量积的分配律,正确.当m=-时,

38、a

39、也等于,∴③错.在④中,=(4,-3)与x轴正向夹角的余弦值是,故④正确.答案:C5.已知a=(-2,5),

40、b

41、=2

42、a

43、,若b与a反向,则b等于A.(-1,)B.(1,-)C.(-4,10)D.(4,-10)解析:b=-2a=(4,-10),选D.答案:D6.已知

44、a

45、=8,e是单位向量,当它们之间的夹角为时,a在e方向上的投影为A.4B.4C.4D.8+2解析:由两个向量数量积的几何意义可知:a在e方向上的投影即:a·e=

46、a

47、

48、e

49、cos=8×1×=4.答案:B7.若

50、a

51、=

52、b

53、=1,a⊥b且2a+3b与ka-

54、4b也互相垂直,则k的值为A.-6B.6C.3D.-3解析:∵a⊥b∴a·b=0又∵(2a+3b)⊥(ka-4b)∴(2a+3b)·(ka-4b)=0得2ka2-12b2=0又a2=

55、a

56、2=1,b2=

57、b

58、2=1解得k=6.答案:B8.已知a=(3,4),b⊥a,且b的起点为(1,2),终点为(x,3x),则b等于A.(-)B.(-)C.(-)D.()解析:b=(x-1,3x-2)∵a⊥b,∴a·b=0即3(x-1)+4(3x-2)=0,解得x=.答案:C9.等边△ABC的边长为1,=a,=b,=c,那么a·b+b·c+c·a等于A.0B.1C.-D.-解析

59、:由已知

60、a

61、=

62、b

63、=

64、c

65、=1,∴a·b+b·c+c·a=cos120°+cos120°+cos120°=-.答案:D10.把函数y=的图象按a=(-1,2)平移到F′,则F′的函数解析式为A.y=B.y=C.y=D.y=解析:把函数y=的图象按a=(-1,2)平移到F′,则F′的函数解析式为A,即按图象向左平移1个单位,用(x+1)换掉x,再把图象向上平移2个单位,用(y-2)换掉y,可得y-2=.整理得y=答案:A11.已知向量e1、e2不共线,a=ke1+e2,b=e1+ke2,若a与b共线,则k等于()A.±1B.1C.-1D.0解析:∵a与b共线

66、∴a=λb(λ∈R),即ke1+e2=λ(e1+ke2),∴(k-λ)e1+(1-λk)e2=0∵e1、e2不共线.∴解得k=±1,故选A.答案:A12.已知a、b均为非零向量,则

67、a+b

68、=

69、a-b

70、是a⊥b的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件解析:

71、a+b

72、=

73、a-b

74、(a+b)2=(a-b)2a·b=0a⊥b.答案:C二、填空题13.如图,M、N是△ABC的一边BC上的两个三等分点,=a,=b,则=.解析:=b-a,∴=(b-a).答案:(b-a)14.a、b、a-b的数值分别为2,3,,则a与b的夹角为.解析:∵(a-

75、b)2=7∴a2-2a·b+b2=7∴a·b=3∴cosθ=∴θ=.答案:15.把函数y=-2x2的图象按a平移,得到y=-2x2-4x-1的图象,则a=.解析:y=-2x2-4x-1=-2(x+1)2+1∴y-1=-2(x+1)2即原函数图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,∴a=(-1,1).答案:(-1,1)16.已知向量a、b的夹角为,

76、a

77、=2,

78、b

79、=1,则

80、a+b

81、

82、a-b

83、的值是.解析:∵a·b=

84、a

85、

86、b

87、cos=2×1×=1∴

88、a+b

89、2=a2+2a·b+b2=22+2×1+12=7,

90、a-b

91、2=a2-2a·b+b2=22-2×1+1

92、=3∴

93、a+b

94、2

95、a-b

96、2=3×7

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