高中数学第二章平面向量示范教案新人教B版必修

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1、第二章平面向量示范教案整体设计知识网络1.本章知识网络结构如下：2.本章知识归纳整合（1）基本概念与运算①向量既有大小，又有方向，这两者缺一不可.零向量是一个特殊的向量，它似乎很不起眼，但稍不注意就会出错，所以耍正确理解和处理零向量与非零向量之间的关系.②在判断两个非零向量是否共线时，只需看这两个向量的方向是否相同或相反即可，与这两个向量的长度无关.③向量加法的平行四边形法则与向量加法的三角形法则是统一的，两种方法得到的是同一个向量.向量的减法按三角形法则，一定要注意向量的方向.④两个向量长度的和（差）不一定等于这两个向量和（差）的长度，因为向量的加（减）实施的对象是向量，而长度是数

2、量,长度的加（减）法是数量的加（减）法.⑤向量的数乘运算，应侧重于以下儿个方面：数与向量的积仍是一个向量；要特别注意0・£=0,而不是0・2=0；向量数乘运算的运算律与实数乘法的运算律很相似，数乘运算的关键是等式两边向量的模相等，方向相同.（2）基本定理及其坐标表示①平而向量基本定理表明，同一平面内的任一向量都可表示为其他两个不共线向量的线性组合，即选择了两个不共线向量內和e2,平面内的任何一向量日都可以用向量e八吐表示为a=X冋+九创，并且这种表示是唯一的.平面向量基本定理不仅把几何问题转化为只含有入I、入2的代数运算，而且为利用待定系数法解题提供了理论基础.②在利用平面向量基本定

3、理时，一定要注意不共线这个条件.③平面向量坐标表示的理论基础就是平而向量的基本定理.在引入向量的坐标表示以后，向量的运算完全化为代数运算，从而实现了“形”和“数”的紧密结合.①一定要把向量的坐标与点的坐标区别开来，只有始点在原点时，向量的坐标才与终点的坐标相等.两个向量相等时坐标是相同的，但起点、终点的坐标可以不同.(3)平面向量的数量积①平面向量a与b的数量积a^b=/a//bcos^是数量，其中6的収值范围是0W0W兀・②由£工0,且曰・b=0不能推出b=0.③由a•b=b•c不能推出a=c.④平面向量的数量积不满足结合律，即la・6)c与a(b・b不一定相等.⑤为便于区别两向

4、量的数量积、数乘向量、数乘数三种运算，可对照下表记忆：数量积数乘向量数乘数运算对彖两个向量一个实数与一个向量两个实数运算结果实数向量实数结合律不满足满足满足逆运算不存在存在存在(4)平面向量的应用①向量是数学中证明几何命题的有效工具之一，利用实数与向量的积可证明共线、平行、长度等问题；利用数量积可解决长度、角度、垂直等问题.②平面向量的应用，体现在高考中主耍是在几何中的应用，平面几何中的许多性质，如平移、全等、相似、长度(距离)、夹角等都可以用向量的线性运算及数量积表示出来.③用向量的方法解决儿何问题时，首先要用向量表示相应的点、线段、夹角等儿何元素,然后通过向量的运算，特别是数量积

5、运算来研究点、线段等元素之间的关系，最后把运算结果“翻译”成几何关系，得到几何问题的结论.教学分析向量的重要性可与函数相比，函数思想是整个屮学数学的最重要的思想2—，它贯穿于整个中学的每一个学习阶段；而向量可作为一种重要的解题方法，渗透于高川数学的许多章节，它与函数、三角、复数、立体几何、解析几何等知识的联系是显而易见的.因此复习吋,要特别重视向量概念、向量运算，并善于与物理中、生活中的模型进行模拟和联想，利用直观的教学手段和方法，帮助学生正确理解、掌握向量的有关概念、运算及几何意义.变抽象为形象，变被动接受为主动运用向量的知识分析问题、解决问题，从而提高本章复习的教学质量.数与形的

6、紧密结合是本章的显著特点，向量与几何之间存在着对应关系；向量又有加减、数乘及数量积等运算，也有平面向量的坐标运算，因而向量具有几何和代数的双重属性，能沟通几何与代数，从而给了我们一种新的数学方法一一向量法.向量方法宜于把几何从思辨数学化成算法数学，将技巧性解题化成算法解题，因此是一种通法.在教学屮引导学生搞清向量是怎样用有向线段表示的，学握向量运算法则的基本依据，搞清向量运算和实数运算的联系和区别，认识向量平移是平面向量坐标运算的基础.将一个实际问题转化为向量之间的关系问题，用向量建立一个数学模型是一个难点问题.在复习课教学中应注意多举例，引导学生思考并及时总结，逐步培养学生用向量工

7、具解题的思维方向.充分发挥多媒体的作用，向量是建立在平面上的，平移是向量的常见现象，而给学生直观、动态地演示能使学生理解、掌握问题.在复习完本章内容后，还要引导学生反思，重新概括研究思路，这样可以使学生体会数学中研究问题的思想方法,提升学生的数学思维水平.三维目标1.通过展示本章知识网络结构，列出复习提纲，引导学生补充相关内容，加深理解向量概念，平面向量的基本定理，两向量平行与垂直的条件，平血向量的坐标表示及其坐标运算，向量的数量积及其性质，向量的实际应用