高中数学第二章数列习题课导学案新人教A版必修.doc

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1、【步步高】2014-2015学年高中数学第二章数列习题课(1)检测试题新人教A版必修5课时目标1.熟练掌握等差数列的概念、通项公式、前n项和公式,并能综合运用这些知识解决一些问题.2.熟练掌握等差数列的性质、等差数列前n项和的性质,并能综合运用这些性质解决相关问题.要点回顾1.若Sn是数列{an}的前n项和,则Sn=a1+a2+…+an,an=2.若数列{an}为等差数列,则有:(1)通项公式:an=a1+(n-1)d;(2)前n项和:Sn=na1+=.3.等差数列的常用性质(1)若{an}为等差数列,且m+n=p+q(m,n,

2、p,q∈N*),则am+an=ap+aq.(2)若Sn表示等差数列{an}的前n项和,则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等差数列.                  一、选择题1.在等差数列{an}中,a1+3a8+a15=120,则2a9-a10的值为(  )A.24B.22C.20D.-8答案 A2.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a7+a11=6,则S13等于(  )A.24B.25C.26D.27答案 C解析 ∵a3+a7+a11=6,∴a7=2,∴S13==13a7=26.3.设数列{an}、{bn}都是

3、等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,则a37+b37等于(  )A.0B.37C.100D.-37答案 C解析 设数列{an},{bn}的公差分别为d,d′,则a2+b2=(a1+d)+(b1+d′)=(a1+b1)+(d+d′)=100.又∵a1+b1=100,∴d+d′=0.∴a37+b37=(a1+36d)+(b1+36d′)=(a1+b1)+36(d+d′)=100.4.设{an}是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13等于(  )A.120B.1

4、05C.90D.75答案 B解析 ∵a1+a2+a3=3a2=15,∴a2=5.∵a1=5-d,a3=5+d,d>0,∴a1a2a3=(5-d)·5·(5+d)=80,∴d=3,a1=2.∴a11+a12+a13=3a12=3(a1+11d)=3a1+33d=3×2+33×3=105.5.若{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若a1>0,d<0,S4=S8,则Sn>0成立的最大自然数n为(  )A.11B.12C.13D.14答案 A解析 S4=S8⇒a5+a6+a7+a8=0⇒a6+a7=0,又a1>0,d<0,S12==0

5、,n<12时,Sn>0.6.在等差数列{an}中,a1=-2008,其前n项和为Sn,若-=2,则S2012等于(  )A.-2012B.2012C.6033D.6036答案 D解析 =a1+,∴-=a1+d-a1-d=d=2.∴S2012=2012×(-2008)+×2=2012×3=6036.二、填空题7.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n+1,则a6+a7+…+a10的值为________.答案 80解析 a6+a7+…+a10=S10-S5=111-31=80.8.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sp=Sq(

6、p,q∈N*且p≠q),则Sp+q=________.答案 0解析 设Sn=an2+bn,由Sp=Sq.知ap2+bp=aq2+bq,∴p+q=-.∴Sp+q=a(p+q)2+b(p+q)=a(-)2+b(-)=-=0.9.等差数列{an}中,

7、a3

8、=

9、a9

10、,公差d<0,则使前n项和Sn取得最大值的自然数n是______.答案 5或6解析 d<0,

11、a3

12、=

13、a9

14、,∴a3>0,a9<0且a3+a9=0,∴a6=0,∴a1>a2>…>a5>0,a6=0,0>a7>a8>….∴当n=5或6时,Sn取到最大值.10.已知数列{a

15、n}中,a1=20,an+1=an+2n-1,n∈N*,则数列{an}的通项公式an=________.答案 n2-2n+21解析 ∵an+1-an=2n-1,∴a2-a1=1,a3-a2=3,…,an-an-1=2n-3,n≥2.∴an-a1=1+3+5+…+(2n-3).∴an=20+=n2-2n+21.三、解答题11.甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动,甲第1分钟走2m,以后每分钟比前1分钟多走1m,乙每分钟走5m.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇?(2)如果甲、乙到达对方起点后立即返回,甲继续每分钟比前1分钟

16、多走1m,乙继续每分钟走5m,那么开始运动几分钟后第二次相遇?解 (1)设n分钟后第1次相遇,依题意,有2n++5n=70,整理得n2+13n-140=0.解之得n=7,n=-20(舍去).第1次相遇是在开始运动后7分钟.(2)设n分钟后第2次相遇,依题意,有2

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