高中数学 第二章 数列习题课(2)导学案新人教a版必修5

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1、【步步高】2014-2015学年高中数学第二章数列习题课(2)新人教A版必修5课时目标1.能由简单的递推公式求出数列的通项公式;2.掌握数列求和的几种基本方法.1.等差数列的前n项和公式:Sn==na1+d.2.等比数列前n项和公式:(1)当q=1时,Sn=na1;(2)当q≠1时,Sn==.3.数列{an}的前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an,则an=.4.拆项成差求和经常用到下列拆项公式:(1)=-;(2)=(-);(3)=-.                  一、选择题1.数列{an}的前n项和为Sn,若an=,则S5等于(  )A.1B.C.D.答案 B解析 ∵an=

2、=-,∴S5=(1-)+(-)+…+(-)=1-=.2.数列{an}的通项公式an=,若前n项的和为10,则项数为(  )A.11B.99C.120D.121答案 C解析 ∵an==-,∴Sn=-1=10,∴n=120.3.数列1,2,3,4,…的前n项和为(  )A.(n2+n+2)-B.n(n+1)+1-C.(n2-n+2)-D.n(n+1)+2(1-)答案 A解析 1+2+3+…+(n+)=(1+2+…+n)+(++…+)=+=(n2+n)+1-=(n2+n+2)-.4.已知数列{an}的通项an=2n+1,由bn=所确定的数列{bn}的前n项之和是(  )A.n(n+2)B.

3、n(n+4)C.n(n+5)D.n(n+7)答案 C解析 a1+a2+…+an=(2n+4)=n2+2n.∴bn=n+2,∴bn的前n项和Sn=.5.已知Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1n,则S17+S33+S50等于(  )A.0B.1C.-1D.2答案 B解析 S17=(1-2)+(3-4)+…+(15-16)+17=9,S33=(1-2)+(3-4)+…+(31-32)+33=17,S50=(1-2)+(3-4)+…+(49-50)=-25,所以S17+S33+S50=1.6.数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1是首项为1,公比为2的等比数列

4、,那么an等于(  )A.2n-1B.2n-1-1C.2n+1D.4n-1答案 A解析 由于an-an-1=1×2n-1=2n-1,那么an=a1+(a2-a1)+…+(an-an-1)=1+2+…+2n-1=2n-1.二、填空题7.一个数列{an},其中a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,那么这个数列的第5项是________.答案 -68.在数列{an}中,an+1=,对所有正整数n都成立,且a1=2,则an=______.答案 解析 ∵an+1=,∴=+.∴是等差数列且公差d=.∴=+(n-1)×=+=,∴an=.9.在100内所有能被3整除但不能被7整除的正整数之和

5、是________.答案 1473解析 100内所有能被3整除的数的和为:S1=3+6+…+99==1683.100内所有能被21整除的数的和为:S2=21+42+63+84=210.∴100内能被3整除不能被7整除的所有正整数之和为S1-S2=1683-210=1473.10.数列{an}中,Sn是其前n项和,若a1=1,an+1=Sn(n≥1),则an=____________.答案 解析 an+1=Sn,an+2=Sn+1,∴an+2-an+1=(Sn+1-Sn)=an+1,∴an+2=an+1(n≥1).∵a2=S1=,∴an=.三、解答题11.已知等差数列{an}满足:a3

6、=7,a5+a7=26,{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn;(2)令bn=(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.解 (1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.因为a3=7,a5+a7=26,所以解得所以an=3+2(n-1)=2n+1,Sn=3n+×2=n2+2n.所以,an=2n+1,Sn=n2+2n.(2)由(1)知an=2n+1,所以bn===·=·,所以Tn=·(1-+-+…+-)=·(1-)=,即数列{bn}的前n项和Tn=.12.设数列{an}满足a1=2,an+1-an=3·22n-1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=nan,求数列{

7、bn}的前n项和Sn.解 (1)由已知,当n≥1时,an+1=[(an+1-an)+(an-an-1)+…+(a2-a1)]+a1=3(22n-1+22n-3+…+2)+2=22(n+1)-1.而a1=2,符合上式,所以数列{an}的通项公式为an=22n-1.(2)由bn=nan=n·22n-1知Sn=1·2+2·23+3·25+…+n·22n-1,①从而22·Sn=1·23+2·25+3·27+…+n·22n+1.②①-②得(1-22)Sn=2+23+

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