高考数学选择题例题与训练(等价转化法专题).doc

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1、高考数学选择题例题与训练(等价转化法专题)解题的本质就是转化,能够转化下去就能够解下去。至于怎样转化,要通过必要的训练,达到见识足、技能熟的境界。在解有关排列组合的应用问题中这一点显得尤其重要。【例题】、一给定函数的图象在下列图中,并且对任意,由关系式得到的数列满足,则该函数的图象是()A、B、C、D、【解析】问题等价于对函数图象上任一点都满足,只能选A。【练习1】、设,且sin3+cos3,则的取值范围是()A、[-,0)B、[]C、(-1,0)]D、(-,0)(提示:因为sin3+cos3=(sin+cos)(

2、sin2-sincos+cos2),而sin2-sincos+cos2>0恒成立,故sin3+cos3t<0,选A。另解:由sin3+cos3知非锐角,而我们知道只有为锐角或者直角时,所以排除B、C、D,选A)【练习2】、是椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上运动,则的最大值是()A、4B、5C、1D、2(提示:设动点P的坐标是,由是椭圆的左、右焦点得,,则,选D。这里利用椭圆的参数方程把问题等价转化为三角函数求最值的问题。特别提醒:下列“简捷”解法是掉进了命题人的“陷阱”的——)【练习3】、若,则()。A、B、C、D、

3、(提示:利用换底公式等价转化。∴,选B)【练习4】、且,,则()A、B、C、D、(提示:此题条件较多,又以符号语言出现,令人眼花缭乱。对策之一是“符号语言图形化”,如图,用线段代表立马知道选C。当然这也属于数形结合方法。对策之二是“抽象语言具体化”,分别用数字1,4,2,3代表容易知道选C。也许你认为对策一的转化并不等价,是的,但是作为选择题,可以事先把条件“”收严一些变为“”。【练习5】、已知若函数在上单调递增,则的取值范围是()A、B、C、D、(提示:化简得,∵在上递增,∴,而在上单调递增,又∴选B)【练习6】

4、、把10个相同的小球放入编号为1,2,3的三个不同盒子中,使盒子里球的个数不小于它的编号数,则不同的放法种数是()A、B、C、D、(提示:首先在编号为1,2,3的三个盒子中分别放入0,1,2个小球,则余下的7个球只要用隔板法分成3堆即可,有种,选B;如果你认为难以想到在三个盒子中分别放入只0,1,2个小球,而更容易想到在三个盒子中分别放入只1,2,3个小球,那也好办:你将余下的4个球加上虚拟的(或曰借来的)3个小球,在排成一列的7球6空中插入2块隔板,也与本问题等价。)【练习7】、方程的正整数解的组数是()A、24

5、B、72C、144D、165(提示:问题等价于把12个相同的小球分成4堆,故在排成一列的12球11空中插入3块隔板即可,答案为,选D)【练习8】、从1,2,3,…,10中每次取出3个互不相邻的数,共有的取法数是()A、35B、56C、84D、120(提示:逆向思维,问题可以等价地看作是将取出的三个数再插入余下的7个数的8个空中,那么问题转化为求从8个空位中任意选3个的方法数,为,选B)【练习9】、已知,则=()A、4B、-5C、-4D、5(提示:逆向思维,分母()一定是存在于分子的一个因式,那么一定有,∴必然有,且

6、,∴∴,选B)【练习10】、异面直线所成的角为,过空间一点O的直线与所成的角等于,则这样的直线有()条A、1B、2C、3D、4(提示:把异面直线平移到过点O的位置,记他们所确定的平面为,则问题等价于过点O有多少条直线与所成的角等于,如图,恰有3条,选C)【练习11】、不等式的解集为,那么不等式的解集为()A、B、C、D、(提示:把不等式化为,其结构与原不等式相同,则只须令,得,选A)

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