2018年高考数学二轮复习数学方法应用专题6等价转化法测验

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1、方法六等价转化法总分_______时间_______班级_______学号_______得分_______（一）选择题（12*5=60分）1.【2016高考新课标3】若，则（）(A)(B)(C)1(D)【答案】A【解析】由，得或，所以，故选A．2.若的定义域为，恒成立，，则的解集为（）A.B.C.D.【答案】B18点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用。因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好

2、使用的技巧和方法，这是非常必要的。根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.3．【2018届福建省厦门外国语学校高三下学期第一次（开学）】若关于的不等式的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设，由题设原不等式有唯一整数解，从而曲线应在直线下方．由于，故在上单调递减，在单调递增，所以．由于直线恒过定点，要使中只有一个整数，结合图象得只需．由题意得，∴，∴．故实数的取值范围是．选B．点睛：已知函数的零点（方程解）的个数求参数的取值

3、范围时，一般用数形结合的方法求解．解题时结合题意，将题中的方程转化为两个函数的形式，通过对函数单调性的讨论得到函数图象的大体形状，画出函数的图象后，经过对两函数图象相对位置关系的分析再转化为不等式（组），通过解不等式（组）可得所求范围．4．【2018届湖北省宜昌市高三年级元月调研】已知函数，且，则关于18的不等式的解集为A.B.C.D.【答案】A【解析】由函数知为奇函数由得到在上递增等价于，解得故的解集为故选.5．【2017课标3，文10】在正方体中，E为棱CD的中点，则（）A．B．C．D．【答案】C6．【2018届天津市耀华中学高三12月】定义在上的偶函数，满足，且在上是减函数

4、，又与是锐角三角形的两个内角，则（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】、为锐角三角形的两内角．∴，则．∴．18且、．又∵，在上单调递减．∴在上单调递减．又∵是上偶函数．∴在上单调递增．∴．故选．7．【2018年湖南省高三十四校联考】已知函数是定义在上的奇函数，其导函数为，若对任意的正实数，都有恒成立，且，则使成立的实数的集合为（）A.B.C.D.【答案】C【点睛】本小题主要考查函数导数与单调性,考查构造函数法解不等式的方法,考查函数的奇偶性与单调性.题目给定,这是一种常见的构造函数的题目,本题是构造函数,构造那种函数,主要利用乘法或者除法的导数进行猜想.8．【2018届湖北省宜

5、昌市高三年级元月】定义:如果函数的导函数为,在区间上存在使得,,则称为区间上的"双中值函数".已知函数是上的"双中值函数",则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可知，在区间上存在，18满足方程在区间有两个不相等的解则，解得则实数的取值范围是故选点睛：本题主要考查的是导数的运算，并且理解新函数定义，并运用定义解题。根据题目给出的定义可得，即方程在区间有两个不相等的解，利用二次函数的性质解出即可得到答案.9．【2018届天津市耀华中学高三12月】已知函数若数列满足，且是递增数列，那么实数的取值范围是（）．A.B.C.D.【答案】A点睛：解决数列的单调性问题可用以

6、下三种方法：18①用作差比较法，根据的符号判断数列是递增数列、递减数列或是常数列；②用作商比较法，根据与1的大小关系及符号进行判断；③结合相应函数的图像直观判断，注意自变量取值为正整数这一特殊条件.10．【2018届云南省昆明市第一中学高三第六次】已知函数，若两个正数，满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由可得，，即对恒成立，所以在实数上单调递增.因为，由可得，由题意可得，画出、的可行域，则可看作区域内点与定点的斜率.直线与横轴交于点，与纵轴交于点，又因为，，所以，故选C．11.【2018届山西省晋中市高三1月】已知不等式在上恒成立，且函数18在上单调递增，

7、则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】不等式在上恒成立，令,，由图可知，或，即；又在上单调递增，故在上恒成立，，综上，.故选D.点睛：不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.12.已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为（）A．B．18C．D．【答案】A【解析】设椭圆的左、右焦点分别为，，由，代入椭圆方程可得，