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《2018年高考数学二轮复习数学方法应用专题6等价转化法练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、方法六等价转化法1.练高考1.【2017课标1，文6】如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】2.【2017课标II，理4】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】93.【2017课标II，文12】过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且,则到直线的距离为()A.B.C.D.【答案】C4.【2
2、017天津，文8】已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】95.【2017课标1，理18】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且.（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A-PB-C的余弦值.【解析】试题解析：（1）由已知，得AB⊥AP，CD⊥PD.由于AB∥CD，故AB⊥PD，从而AB⊥平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.9由（1）及已知可得，，，.所以，，，.设是平面的法向量，则，即，可取.设是平面的法向量，则，即，可取.则，所以二面角的余弦
3、值为.92.练模拟1．【2018届山西省晋中市高三1月】“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法复合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将到这个数中，能被除余且被除余的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列共有（）A.项B.项C.项D.项【答案】B【解析】能被3除余1且被7除余1的数就只能被21除余1的数，故，由得，故此数列的项数为97.
4、故选B.2．【2018届江西省新余市高三上学期期末】已知实数，满足约束条件，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由约束条件得到可行域如图：则，则z的几何意义是区域内的点到定点M（﹣1，﹣1）的斜率的最小值的相反数与3的和，由图象可知区域边界点A（1.5，2）连接的直线斜率最小为，所以z的最大值为；故选：C．3.【2018届广西陆川县中学高三开学】已知P为圆C：上任一点，Q为直线l:x+y=1上任一点，则的最小值为_________9【答案】【解析】圆心C(2,2)到直线l:x+y=1的距离为,故直线与圆相离,P为圆C：上任一点,设点P(x,y),Q为
5、直线l:x+y=1上任一点，设点Q(a,1-a),,表示点(-a,a-1)到圆C上点的距离,设距离为d,则的最小值为d-1,,则时,d最小为,则的最小值为,故填.4．【2018届山西省晋中市高三1月】在中，，分别是边，的中点，，分别是线段，的中点，…，，分别是线段，（，）的中点，设数列，满足：向量，有下列四个命题：①数列是单调递增数列，数列是单调递减数列；②数列是等比数列；③数列有最小值，无最大值；④若中，，，则最小时，其中真命题是__________．【答案】①②④数列即为，是首项和公比均为的等比数列，②正确；9恒成立，在单调递减，有最大值为0，无最小值，故③错
6、误；根据题意，，当时，取得最小值，即有最小时，，故④正确.故答案为：①②④.5.【2017课标II，文20】设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足(1)求点P的轨迹方程；(2)设点在直线上，且.证明过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）转移法求轨迹：设所求动点坐标及相应已知动点坐标，利用条件列两种坐标关系，最后代入已知动点轨迹方程，化简可得所求轨迹方程，（2）证明直线过定点问题，一般方法以算代证：即证，先设P（m，n），则需证，根据条件可得，而，代入即得.（2）由题意知F（-1,0
7、），设Q（-3，t），P（m，n），则，.9由得，又由（1）知，故.所以，即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F3.练原创1．已知命题p：∃x0∈R，ax＋x0＋≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________．【答案】．【解析】因为命题p是假命题，所以綈p为真命题，即∀x∈R，ax2＋x＋＞0恒成立．当a＝0时，x＞－，不满足题意；当a≠0时，要使不等式恒成立，则有即解得，所以a＞，即实数a的取值范围是.2．若椭圆C的方程为＋＝1，焦点在x轴上，与直线y＝kx＋1总有公共点，那么m的取值范围为________
8、．【答案】
