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1、44第一章复数与复平面第二章解析函数第三章复变函数的积分第四章解析函数的级数表示法第五章留数理论及其应用复变函数与积分变换考试范围：课本第一章到第五章内容，其中第一章1.3节不考，凡是关于无穷远点的知识点均不考。以前题型：一、填空题(每题3分，共21分)二、单选题(每题3分，共18分)三、计算题(每题7分，共49分)四、证明题(7分)第一章复数与复平面第二章解析函数第三章复变函数的积分第四章解析函数的级数表示法第五章留数理论及其应用复变函数与积分变换考试题型：填空题6个，选择题5个，计算题6个，证明题1个不
2、考内容：第一章第3节、第四章第5节中函数在无穷远点的性质、第五章第1节中无穷远点的留数。考试章节：第一章到第五章第一节具体考试复习要点见下：1.求一个复数的共轭复数、辐角；2.计算一复数的三次方根，计算对数函数及其主值，初等函数的相关性质；3.判断一不等式所确定的区域是否有界、单连通还是多连通；4.求复变函数的极限；5.求幂级数的收敛半径，判断级数的敛散性；6.判断一复变函数的可导性与解析性7.利用参数方程法、牛顿-莱布尼兹公式、柯西古莎定理、复合闭路原理、柯西积分公式计算一复变函数的积分；8.验证一个二元
3、实变函数是调和函数，并求一共轭调和函数，从而构成一解析函数；9.将一个复变函数在某圆环域内展开成洛朗级数；10.计算一个复变函数在某点处的留数；11.判断孤立奇点的类型。一、复数的运算二、复数的几种表示方法三、平面点集的几个概念四、极限计算的定理五、连续、求导六、解析函数七、调和函数八、初等函数九、积分的计算法十、级数一、复数的运算1.四则运算定义复数的和、差、积和商分别为：2.运算规律复数的运算满足交换律、结合律、分配律。即此外，在复数域内与实数相关的一切代数恒等式仍成立（如完全平方公式，平方差公式等）。
4、z1+z2=z2+z1；z1z2=z2z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)；z1(z2z3)=(z1z2)z3；z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.3.共轭复数共轭复数的性质：向量的长度为复数的模或绝对值，记为或，则复数的模的性质：O定义以正实轴为始边,以向量为终边的夹角的弧度数称为复数的辐角(Argument)。(1)当时辐角：点的极坐标：其中则辐角无穷多：主值：把满足条件的辐角称为的主值，或称为的主辐角，记作(2)当时，辐角不确定。逆时针时k为正4.辐角(3)计算辐角主值的公式当z落于一
5、,四象限时，不变。当z落于第二象限时，加。当z落于第三象限时，减。z落于y轴正半轴。z落于y轴负半轴。z落于x轴负半轴。二、复数的几种表示方法1.点的表示2.向量表示法3.三角表示法4.指数表示法由极坐标3.三角表示法可得4.指数表示法由Euler公式可得注意.其中为的模，为的辐角，当时为的辐角主值。复数的各种表示法可以相互转化,以适应不同问题的需要。复数的共轭复数、实部、虚部、三角形式、指数形式？1.结论两个复数乘积的模等于它们的模相乘，两个复数乘积的辐角等于它们的辐角相加。2.结论两个复数的商的模等于它
6、们的模的商，两个复数的商的辐角等于被除数与除数的辐角之差。3.复数的乘幂定义设是已知的复数，为正整数，称满足方程的所有的复数为的次方根，4.复数的方根（开方）——乘方的逆运算k=0,1,2,3,4,512k=0,1,2,3,4,5点的去心邻域。三.平面点集的几个概念(1)邻域高数中的定义：为实数且时，称为点的邻域。意义：表示一个以点为中心，长度为的开区间。复变中的定义：为复数且时，称集合为的邻域。的去心邻域。意义：表示复平面上以z0为中心，任意δ>0为半径的圆
7、z-z0
8、<δ内部的点的集合。(2)内点、开集
9、内点对任意，若存在，使得，则称为E的一个内点。开集若点集E内的每一点都是内点，则称E是开集。E内点外点(3)边界点、边界边界E的所有边界点组成的集合称为E的边界，记作。z边界点若点的任何邻域内，既有属于E中的点，又有不属于E的点，则称是E的边界点。聚点平面上点z的任意邻域内有E的无穷个点，称z为E的聚点。闭集若点集E的每个聚点都属于E，则称E是闭集。闭区域区域D与它的边界的并集称为闭区域,记为。D-区域(4)区域连通若E内任两点可用包含在E内的折线连接，称集E为连通集。区域满足下列性质的非空点集E称为区域：
10、(a)E是一个开集，(b)E是连通的。(5)有界区域有界区域若区域D有界，则称为有界区域；否则无界。有界集若存在M>0,使得对任意z∈E,均有，则称E是有界集。OM(6)简单曲线、光滑曲线点和分别称为曲线的起点和终点。令z(t)=x(t)+iy(t),;则这些点的集合称为复平面上的一条曲线。上述方程称为曲线的参数方程，且曲线方程可记为：z=z(t)，，分段光滑曲线有限条光滑曲线连接而成的连续曲线。则称该曲线为光滑
