多粒子体系的统计理论初步ppt课件.ppt

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1、多粒子体系的统计理论初步平衡态下的宏观量与微观量的关系。平衡态下的物理量的分布（能量、速率等）非平衡态下的热现象（热传导、扩散等）§1.经典统计的概念一.理想气体微观模型：2.除碰撞外，分子间相互作用力及重力可忽略，分子视为自由运动。3.分子间、分子与器壁间为完全弹性碰撞。实际气体在温度较高，压强较低时可视为理想气体。1.分子间平均距离＞＞分子线度，视为质点。理想气体是大量自由的、无规则运动的弹性粒子组成的多粒子体系。二、平衡态在不受外界影响的条件下，物体的宏观性质不随时间变化的状态——平衡态①不受外界影响，是指外界对系统不作功、不传热。②宏观性质不随时间变化，是指物体的宏观可

2、观测性质确定不变。③热动平衡三.宏观量与微观量1.宏观量：描述体系宏观性质的物理量，与宏观态相对应，可由实验测量。2.微观量：描述个别粒子特性的物理量。四.统计的规律性和涨落现象1.统计规律伽耳顿板实验大量小球落下的分布——宏观态每个小球落下的位置——微观态2.涨落现象一个宏观态下的微观态是不确定的、变化的，各种微观态以一定的概率出现，宏观态即是对应的微观态的统计平均值。各次实验结果与理论统计平均值之间存在偏差，为统计规律的特点之一。一个宏观态包含有大量的微观态，宏观态不是微观态简单的叠加，而是服从一种新的规律——统计规律。四.统计规律的定量分析以伽耳顿板实验为例：Δxihi则

3、落在第个i槽中的小球数ΔN=CΔxihixi第i个槽的位置坐标为xi，槽的宽度为△xi在此槽中小球的高度为hi，C为单位面积内的小球数。小球总数小球落入第i个槽的概率令Δx→0，则有设：则：或小球沿x的分布函数，小球落入x附近单位区间的概率（概率密度）。归一化条件：五.等概率假设在经典统计理论中，波尔兹曼提出：对于处在平衡态的孤立系统，其各个可能的微观态出现的概率相等。设微观态的总数为P，则任一微观态出现的概率为1/P。等概率假设是经典统计理论的重要出发点，已为大量实验所证实。§2分子平均平动动能统计分布规律一.气体分子运动等概率假设1.气体分子在容器中各处出现的概率是均等的。

4、即气体分子数密度处处相等。2.气体分子沿各方向运动的概率相等，即分子速度在各方向上分量的各种平均值相等。二.压强公式1.气体产生压强的原因气体压强不可能由气体分子的重力产生。压强是大量分子对容器壁不断碰撞而产生的。2.公式推导推导思路①求i分子与器壁A碰撞一次时施于A的冲量②求i分子在△t时间内对A的碰撞次数③求i分子在△t时间内施于A的冲量④N个分子△t时间内施于A的总冲量⑤压强分子数密度X方向速率平方的平均值分子平均平动动能4.压强公式讨论①假设分子大小、分子力及分子所受重力均可忽略。②宏观量与微观量联系起来，反映宏观量的微观本质分子在运动中遵守力学定律，在碰撞时可视为完全

5、弹性小球。③压强取决于分子数密度和平均平动动能值值分子沿各方向运动的分子数目相等,分子速度在各方向分量的各种平均值相同。④压强是大量分子对器壁冲量的统计平均效果，单个分子的压强没有意义。三.温度的统计意义1.宏观意义：冷热程度，是决定某一系统与另一系统处于热平衡的宏观标志。温标—温度的数值表示法，量化冷热程度。摄氏温标(0C):规定1atm下，纯水的冰点为0度，汽点为100度。华氏温标(0F):规定1atm下，水、冰和氯化铵混合物为00F，水的汽点为2120F。热力学温标(K):与测温物质无关。T=273.15+t绝对0度能否达到？2.微观统计意义分子数密度玻尔兹曼常数分子平均

6、平动动能公式。温度是分子平均平动动能的量度，表示大量分子热运动的剧烈程度，对个别分子温度没有意义。§3分子能量的统计分布质点：3个平动自由度(t)火车（看成质点）在铁道上运行，自由度为1；轮船（看成质点）在大海中航行，自由度为2；飞机（看成质点）在天空中飞行，自由度为3；确定物体位置的独立坐标数.刚体：①平动：质心位置②轴线方位：③转动：X、Y、Zα、β、（γ）φ3个平动自由度(t)3个转动自由度(r)双原子分子单原子分子平动自由度t=3平动自由度t=3转动自由度r=2三原子分子平动自由度t=3转动自由度r=3二、能量均分定理气体分子沿x、y、z三个方向运动的平均动能完全相等，

7、可以认为分子的平均平动动能均匀分配在每个平动自由度上。在温度为T的平衡态下，分子的每个自由度具有相同的平均动能，其大小都等于1.能量按自由度均分定理：单原子分子双原子分子自由度平均平动动能平均总动能平均势能平均总能量2.平均总能量理论实验对比单原子分子：吻合双原子分子：不吻合双原子理论值实验值低温10－100K常温250－1000K高温2500K我们的研究以常温下为主。只考虑双原子分子的平动和转动自由度，不考虑振动自由度。双原子分子常温高温自由度平均平动动能平均总动能平均势能平均总能量1.气