大纲版数学理科高考总复习9-8理解空间向量的概念与运算ppt课件.ppt

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1、1．理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘．了解空间向量的基本定理．掌握空间向量的数量积的定义及其性质．2．历年高考经常以选择题或填空题考查利用向量法解决立体几何问题的能力．立体几何解答题一般既可用向量(坐标)法，也可用传统(综合)法解决，主要考查平行、垂直、夹角、距离等问题．1．空间向量的有关概念(1)空间向量：在空间中，具有和的量叫做空间向量．(2)相等向量：方向且模的向量．(3)共线向量：表示空间向量的有向线段所在直线互相于同一平面的向量．(4)共面向量：的向量．大小方向相同相等平行平行或重合2．共线向量与共面向量4．空间向量基本定理如果三个向量a、b、

2、c不共面，那么对空间任一向量p存在惟一的有序实数组，使p＝.空间任一向量均可以由空间不共面的三个向量生成．不共面的三向量{a，b，c}构成空间的一个基底．任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底．x、y、zxa＋yb＋zc5．空间向量的数量积(1)a·b＝

3、a

4、·

5、b

6、·cos〈a，b〉解析：如图所示，答案：A5．直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，高为3，底面ABCD是边长为2的菱形，∠B1A1D1＝60°，P是AD的中点，则PB1长为________．【解】连结AC、AD′、AC′.【方法技巧】用已知向量来表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键．

7、要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义．首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量，我们可把这个法则称为向量加法的多边形法则．在立体几何中要灵活应用三角形法则，向量加法的平行四边形法则在空间仍然成立．变式1如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，O是AC的中点．题型二空间向量的应用典例2如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C∥平面ODC1.【分析】要证明B1C∥平面ODC1，只需证明∥平面ODC1，进一步只要证明与平面ODC1中的一组基向量共面即可．【方法技巧】利用向量证明直线与平面平行有两

8、种思路：其一是转化为线线平行，证明直线与平面内一条直线平行，这可由向量法证得；其二是由共面向量定理，只要将直线的方向向量用平面内的两个共点向量线性表示出来就可以证明，但必须说明直线不在平面内题型三空间向量的数量积典例3如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M、N分别是AB、CD的中点．(1)求证：MN⊥AB，MN⊥CD；(2)求MN的长；(3)求异面直线AN与CM所成角的余弦值．(2)在向量性质中

9、a

10、2＝a·a提供了向量与实数相互转化的工具，运用此公式，可使线段长度的计算问题转化成两个相等向量的数量积的计算问题．特别警示：求向量的数量积关键是求出

11、两个向量的模和夹角．变式3如图所示，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA1的长为b，且AA1与AB、AD的夹角都是120°，求：直线BD1与AC所成角的余弦值．易错点对两向量夹角判断错误例如图所示，已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是边长为a的正方形，侧棱AA1的长为b，且AA1与A1B1，A1D1的夹角都是60°，则AC1的长等于________．答案：B2．(2010年开封月考)若a⊥b，a⊥c，l＝αb＋βc(α，β∈R)，m∥a，则m与l一定()A．相交B．共线C．垂直D．以上都有可能解析：

12、∵m∥a，∴m＝λa(λ∈R)，则m·l＝m·(αb＋βc)＝αm·b＋βm·c＝αλa·b＋βλa·c＝0，∴m⊥l.答案：C3．如图，在四面体S－ABC中，各棱长均为a，E、F分别是AB、SC的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于()A．90°B．60°C．45°D．30°课时作业（五十二）