【优化指导】2013高考数学总复习 9.8空间向量及其运算课件 人教版.ppt

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1、第八讲　空间向量及其运算(B版)考点考纲要求考查角度空间向量及有关概念与运算律共线向量与共线向量定理；共面向量与共面向量定理；空间向量的加减、数乘以及两个向量的数量积掌握共线向量与共面向量的条件．掌握空间向量的加、减、数乘以及两个向量数量积的运算，会运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.1.判断空间向量共线与共面．2.运用空间向量的数量积的性质求角，证明线线(面)垂直，求线段的长．考点考纲要求考查角度空间向量基本定理空间向量的分解与合成了解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解.1.将空间任一向量线性表示．2.求待定系数．空

2、间向量的坐标运算空间向量的坐标运算法则与性质理解平面法向量与直线方向向量的概念，掌握空间向量的坐标运算.运用两点距离公式、夹角公式解决平行、垂直、长度、角、距离等问题.一、空间向量及其加减与数乘运算1．空间向量在空间，我们把具有和的量叫做空间向量．2．相等向量同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量．大小方向3．空间向量的加法与数乘运算满足如下规律①加法交换律：a＋b＝b＋a.②加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．③数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb(λ∈R)．注意：(1)空间向量的学习要注意把平面向量的知识迁移过来，加以

3、类比，实际上它们本质上是一样的，只是空间向量的范围扩大了．(2)空间向量同平面向量一样，不能比较大小，能比较大小的是它们的模．(3)平面内的一个平移就是一个向量，在空间中仍然如此，空间中的一个平移也是一个向量，且空间的平移包含平面的平移．学习空间向量要注意在平面向量的基础上加深理解．(4)空间向量的加法、减法、数乘运算以及两个空间向量的数量积的定义、运算律与性质均与平面向量完全一样，如向量加法的平行四边形法则和三角形法则，向量减法的三角形法则等．二、空间共线向量1．共线向量如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相或，则这些向量为共线向

4、量或平行向量．a平行于b，记作a∥b.2．共线向量定理对空间任意两个向量a、b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在唯一确定的实数λ使.平行重合a＝λb注意：(1)空间共线定理包含两个方面：①性质定理：若a∥b(a≠0)，则有b＝λa，其中λ是唯一确定的实数；②判断定理：若存在唯一实数λ，使b＝λa(a≠0)，则有a∥b(若用此结论判断a、b所在直线平行，还需说明a(或b)上有一点不在b(或a)上．对于确定的λ和a，b＝λa表示空间与a共线的向量，长度为

5、λa

6、，当λ>0时b与a同向，当λ<0时b与a反向．(2)对于空间任意两个不共线的向

7、量a、b，若m，n∈R，且ma＋nb＝0，则m＝0，n＝0.三、空间共面向量1．共面向量我们把平行于的向量，叫做共面向量．2．共面向量定理如果两个向量a、b不共线，则向量p与向量a、b共面的充要条件是存在实数对x，y，使p＝.同一平面xa＋yb注意：(1)对于空间中的任意两个向量来说总是共面的，但三个向量不一定共面．(2)注意向量a平行于平面β与直线a平行于平面β的区别：向量平行，是指向量所在直线平行于平面β或在平面β内两种情况．因此在用共面向量定理证明线面平行时必须说明向量所在的直线经过平面外一点．注意：(1)如果三个向量a、b、c

8、不共面，那么所有空间向量所组成的集合就是{p

9、p＝xa＋yb＋zc，x，y，z∈R}．这个集合可看作是由向量a，b，c生成的，所以我们把{a，b，c}叫做空间的一个基底，a，b，c都叫做基向量．由上述定理可知，空间任意三个不共面的向量都可构成空间的一个基底．2．空间向量的数量积已知空间两个向量a、b，则叫做向量a、b的数量积，记作a·b，即a·b＝

10、a

11、

12、b

13、cos〈a，b〉．

14、a

15、

16、b

17、cos〈a，b〉注意：(1)两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosθ的符号决定．(2)两个向量的数量积称为内积，写成a·b；今后要学到两

18、个向量的外积a×b，而a·b表示两个数的积，书写时要严格区分．(3)在实数中，若a≠0，且a·b＝0，则b＝0；但是在向量中，若a≠0，且a·b＝0，不能推出b＝0.因为cosθ有可能为0.(4)已知实数a、b、c(b≠0)，则ab＝bc⇒a＝c.在向量中a·b＝b·c并不一定有a＝c.(5)在实数中，有(a·b)c＝a(b·c)，但是在向量中不一定有(a·b)c＝a(b·c)．(6)向量的夹角未必是异面直线所成的角，有时要进行转化．解析：向量共线则其所在直线平行或重合，故A错误；向量平行于平面，则向量在面内或所在直线与面平行，故B错

19、误；取λ1＝λ2＝λ3＝1，则λ1(a－b)＋λ2(b－c)＋λ3(c－a)＝0.即a－b，b－c，c－a是共面向量，不能构成空间的基底，故C错．答案：D答案：C解析：由已知条件得四边形的四个外角均为锐角，但在平面四边形