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《2013届高考数学第1轮总复习 9.5空间向量及其运算课件 理（广西专版）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第九章直线、平面、简单几何体空间向量及其运算第讲1考点搜索●空间向量的加法、减法与数乘●空间向量基本定理，以及共线、共面向量定理●空间向量的数量积及其运算性质高考高考猜想1.空间向量的基本运算.2.运用向量方法解决共点、共线、共面以及平行、垂直、夹角、距离等问题.21.空间向量：在空间，我们把具有_____和_____的量叫做向量，空间向量也用__________表示，并且____________________的有向线段表示同一向量或相等的向量.2.空间向量的加法，减法与数乘向量：如下图，我们定义空间向量的加法，减法与数乘向量为：=_______，=_______
2、_,=____(λ∈R).大小方向有向线段方向相同且长度相等a+bλa33.空间向量的加法与数乘向量运算满足如下运算律：(1)加法交换律：_______________；(2)加法结合律：_______________；(3)数乘分配律：_______________.a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)λ(a+b)=λa+λb44.如果表示空间向量的有向线段所在的直线______________,则这些向量叫做共线向量或平行向量,a平行于b,记作a∥b.5.共线向量定理：对于空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ使_______.相
3、互平行或重合a=λb5推论:如果直线l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线,那么对任一点O,点P在直线l上的充要条件是存在实数t,满足等式,其中向量a叫做直线l的方向向量.6.共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面的充要条件是存在实数对x，y使p=________.推论:空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x,y,使=___________.xa+yb67.空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z使p=.推论：设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点
4、P，都存在唯一的有序实数组x，y，z，使=______________.8.已知空间两个向量a，b，则a，b的数量积为：a·b=______________,其中〈a,b〉表示向量a,b的_____，其范围为________.xa+yb+zc
5、a
6、
7、b
8、cos〈a,b〉夹角［0,π］79.空间向量的数量积有如下性质：(e为单位向量)(1)a·e=_____________;(2)a⊥b__________;(3)
9、a
10、2=__________.10.空间向量满足如下运算律：(1)(λa)·b=__________；(2)a·b=__________;(3)a·(b+
11、c)=__________.
12、a
13、cos〈a,e〉a·b=0a·aλ(a·b)b·aa·b+a·c81.设向量a、b、c不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是()A.{a+b，b-a，a}B.{a+b，b-a，b}C.{a+b，b-a，c}D.{a+b+c，a+b，c}解：由已知及向量共面定理，易得a+b，b-a,c不共面,故可作为空间的一个基底,故选C.C92.在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，向量、、是()A.有相同起点的向量B.等长的向量C.共面向量D.不共面向量解：因为，所以、、、共面.C103.已知四边形ABCD中，=a-2c，=5a+6b-8
14、c，对角线AC、BD的中点分别为E、F，则=.解：因为，又，两式相加，得3a+3b-5c11因为E是AC的中点，故.同理，.所以=6a+6b-10c,所以=3a+3b-5c.121.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，求证：证明：因为平行六面体的六个面都是平行四边形，所以，，题型1向量关系的化简与证明13所以点评：向量的化简与证明实际上就是转化为向量的加减运算及其逆运算，利用向量的合并或分解进行转化，以求得结果.14在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，化简下列表达式：(1)；(2).解：(1)原式===(2)原式=152.在平行六面体A1B1C1D1-A
15、BCD中，M分所成的比为，N分A1D所成的比为2.设=a，=b，AA1=c，试用a，b，c表示.解：如图，连结AN，则.由已知四边形ABCD是平行四边形，故=a+b.又题型2向量的基底表示16由已知N分所成的比为2，故于是，点评：空间向量的基底一般是取共起点的三个不共面的向量，其他向量都可转化为这三个向量的代数和形式.注意向量的方向性及加减运算.17181920已知空间四边形OABC中，M为BC的中点，N为AC的中点，P为OA的中点，Q为OB的中点，若AB=OC，求证：PM⊥QN.证法1：因为所以所以故PM⊥QN.题型3空间向量的初步应用21证法2：所以PM⊥Q
