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《2013届高考数学第1轮总复习 9.5空间向量及其运算课件 理(广西专版).ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第九章直线、平面、简单几何体空间向量及其运算第讲1考点搜索●空间向量的加法、减法与数乘●空间向量基本定理,以及共线、共面向量定理●空间向量的数量积及其运算性质高考高考猜想1.空间向量的基本运算.2.运用向量方法解决共点、共线、共面以及平行、垂直、夹角、距离等问题.21.空间向量:在空间,我们把具有_____和_____的量叫做向量,空间向量也用__________表示,并且____________________的有向线段表示同一向量或相等的向量.2.空间向量的加法,减法与数乘向量:如下图,我们定义空间向量的加法,减法与数乘向量为:=_______,=_______
2、_,=____(λ∈R).大小方向有向线段方向相同且长度相等a+bλa33.空间向量的加法与数乘向量运算满足如下运算律:(1)加法交换律:_______________;(2)加法结合律:_______________;(3)数乘分配律:_______________.a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)λ(a+b)=λa+λb44.如果表示空间向量的有向线段所在的直线______________,则这些向量叫做共线向量或平行向量,a平行于b,记作a∥b.5.共线向量定理:对于空间任意两个向量a,b(b≠0),a∥b的充要条件是存在实数λ使_______.相
3、互平行或重合a=λb5推论:如果直线l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线,那么对任一点O,点P在直线l上的充要条件是存在实数t,满足等式,其中向量a叫做直线l的方向向量.6.共面向量定理:如果两个向量a,b不共线,则向量p与向量a,b共面的充要条件是存在实数对x,y使p=________.推论:空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x,y,使=___________.xa+yb67.空间向量基本定理:如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任一向量p,存在一个唯一的有序实数组x,y,z使p=.推论:设O、A、B、C是不共面的四点,则对空间任一点
4、P,都存在唯一的有序实数组x,y,z,使=______________.8.已知空间两个向量a,b,则a,b的数量积为:a·b=______________,其中〈a,b〉表示向量a,b的_____,其范围为________.xa+yb+zc
5、a
6、
7、b
8、cos〈a,b〉夹角[0,π]79.空间向量的数量积有如下性质:(e为单位向量)(1)a·e=_____________;(2)a⊥b__________;(3)
9、a
10、2=__________.10.空间向量满足如下运算律:(1)(λa)·b=__________;(2)a·b=__________;(3)a·(b+
11、c)=__________.
12、a
13、cos〈a,e〉a·b=0a·aλ(a·b)b·aa·b+a·c81.设向量a、b、c不共面,则下列集合可作为空间的一个基底的是()A.{a+b,b-a,a}B.{a+b,b-a,b}C.{a+b,b-a,c}D.{a+b+c,a+b,c}解:由已知及向量共面定理,易得a+b,b-a,c不共面,故可作为空间的一个基底,故选C.C92.在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中,向量、、是()A.有相同起点的向量B.等长的向量C.共面向量D.不共面向量解:因为,所以、、、共面.C103.已知四边形ABCD中,=a-2c,=5a+6b-8
14、c,对角线AC、BD的中点分别为E、F,则=.解:因为,又,两式相加,得3a+3b-5c11因为E是AC的中点,故.同理,.所以=6a+6b-10c,所以=3a+3b-5c.121.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,求证:证明:因为平行六面体的六个面都是平行四边形,所以,,题型1向量关系的化简与证明13所以点评:向量的化简与证明实际上就是转化为向量的加减运算及其逆运算,利用向量的合并或分解进行转化,以求得结果.14在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,化简下列表达式:(1);(2).解:(1)原式===(2)原式=152.在平行六面体A1B1C1D1-A
15、BCD中,M分所成的比为,N分A1D所成的比为2.设=a,=b,AA1=c,试用a,b,c表示.解:如图,连结AN,则.由已知四边形ABCD是平行四边形,故=a+b.又题型2向量的基底表示16由已知N分所成的比为2,故于是,点评:空间向量的基底一般是取共起点的三个不共面的向量,其他向量都可转化为这三个向量的代数和形式.注意向量的方向性及加减运算.17181920已知空间四边形OABC中,M为BC的中点,N为AC的中点,P为OA的中点,Q为OB的中点,若AB=OC,求证:PM⊥QN.证法1:因为所以所以故PM⊥QN.题型3空间向量的初步应用21证法2:所以PM⊥Q