高考数学大一轮总复习 第7篇 第6节 空间向量及其运算课件 理 新人教A版.ppt

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1、第6节　空间向量及其运算基础梳理1．空间直角坐标系及有关概念(1)空间直角坐标系以空间一点O为原点，建立三条两两垂直的数轴：x轴、y轴、z轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做__________，x轴、y轴、z轴叫做__________，通过每两个坐标轴的平面叫做__________．坐标原点坐标轴坐标平面(2)右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向_____的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．(3)空间一点M的坐标空间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示，记作M(x，

2、y，z)，其中x叫做点M的__________，y叫做点M的__________，z叫做点M的__________．z轴横坐标纵坐标竖坐标2．空间两点间的距离公式、中点公式(1)距离公式①设点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则

3、AB

4、＝_____________________________.②点P(x，y，z)与坐标原点O之间的距离为

5、OP

6、＝_______________.3．空间向量的有关概念名称定义空间向量在空间中，具有___________的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的_________单位向量长度(或模)为___的向量零向量长度(

7、或模)为___的向量相等向量方向______且模______的向量相反向量方向______且模______的向量共线向量(或平行向量)如果表示空间向量的有向线段所在的直线_________________，则这些向量叫做共线向量或平行向量，a平行于b记作a∥b共面向量平行于同一个______的向量叫做共面向量大小和方向长度或模10相同相等相反相等互相平行或重合平面4.空间向量的有关定理及推论不共线不共面基向量基底∠AOBa⊥b[0，π]②两向量的数量积：已知两个非零向量a、b，则_________________叫做向量a、b的数量积，记作a·b，即_________

8、___________．

9、a

10、

11、b

12、·cos〈a，b〉a·b＝

13、a

14、

15、b

16、cos〈a，b〉(2)两个向量数量积的性质和结论已知两个非零向量a和b.①a·e＝

17、a

18、cos〈a，e〉(其中e为单位向量)．②a⊥b⇔_______.③cos〈a，b〉＝_________.④a2＝a·a＝____，

19、a

20、＝____.⑤

21、a·b

22、____

23、a

24、

25、b

26、.a·b＝0

27、a

28、2≤(3)空间向量数量积的运算律①数乘结合律：(λa)·b＝_______．②交换律：a·b＝_______.③分配律：a·(b＋c)＝___________.λ(a·b)b·aa·b＋a·c(x，y，z)(5)空

29、间向量运算的坐标表示设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，那么①加、减运算：a±b＝______________________．②数量积：a·b＝________________.③夹角公式：cos〈a，b〉＝________________.(x1±x2，y1±y2，z1±z2)x1x2＋y1y2＋z1z2⑤数乘运算：λa＝_________________(λ∈R)．⑥平行的充要条件：a∥b⇔x1＝λx2，y1＝λy2，z1＝λz2(λ∈R)．⑦垂直的充要条件：a⊥b⇔___________________.(λx1，λy1，λz1)x1x2＋y

30、1y2＋z1z2＝0解析：关于z轴对称，横、纵坐标变为原来的相反数，竖坐标不变．故选C.答案：C3.(2014福建晋江期末)在下列命题中：①若向量a，b共线，则向量a，b所在直线平行；②若三个向量a，b，c两两共面，则a，b，c共面；③已知空间的三个向量a，b，c，则对空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc.其中正确的命题个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：命题①中的两直线可能重合，命题①不正确；命题②中只要三个向量的起点相同，就有两两共面，但这时三个向量不一定共面，命题②不正确；命题③中必须向量a，b，c不共面，命题③不正确．故选A

31、.答案：A4．已知向量a＝(4，－1,3)，b＝(2,4，－3)，则(a＋b)·(a－b)＝______.解析：因为a＋b＝(6,3,0)，a－b＝(2，－5,6)，所以(a＋b)·(a－b)＝(6,3,0)·(2，－5,6)＝12－15＋0＝－3.答案：－3考点突破[例1]如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是四边形ABCD所在平面外一点，连接PA、PB、PC、PD.设点E、F、G、H分别为△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心．共线向量定理、共面向量定理的应用(1)试用向量方法证明E、F、G、H四点共面；(2)试判断平面EFGH与