大纲版数学理科高考总复习5-1平面向量的概念及运算ppt课件.ppt

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1、第1课时　平面向量的概念及运算1．理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念；掌握向量的加法和减法；掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件；了解平面向量的基本定理，理解平面向量坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．2．高考以考查向量的基本概念为主，同时考查向量的线性运算，多以选择题或填空题的形式考查有关概念及运算．以向量为载体，考查数形结合的思想．1．向量的有关概念(1)向量：既有又有的量叫做向量，向量的大小叫做向量的(或模)．(2)零向量：的向量叫做零向量，其方向是的．(3)单位向量：长度等于的向量．大小方向长度长度为0任意1个单位(4)平行向量：方向或的向量．平行向量又叫

2、，任一组平行向量都可以移到同一条直线上．规定：0与任一向量．(5)相等向量：长度且方向的向量．(6)相反向量：长度且方向的向量．相同相反非零共线向量平行相等相同相等相反2．向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：a＋b＝.(2)结合律：(a＋b)＋c＝．减法求两个向量差的运算a－b＝a＋(－b)b＋aa＋(b＋c)数乘实数λ与向量a的积是一个，记作λa(1)

3、λa

4、＝

5、λ

6、

7、a

8、.(2)当λ>0时，λa与a的方向；当λ<0时，λa与a的方向；当λ＝0时，λa＝0λ(μa)＝；(λ＋μ)a＝；λ(a＋b)＝.向量相同相反(λμ)aλa＋μaλa＋λb

9、3.实数与向量的积(1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，规定：

10、λa

11、＝.当时，λa的方向与a的方向相同：当时，λa的方向与a的方向相反；当时，λa是零向量．(2)运算律：λ(μa)＝(λμ)a，(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λa＋λb.λ>0λ＝0λ<0

12、λ

13、

14、a

15、4．两个重要定理(1)共线向量定理向量b与非零向量a共线的充要条件是有且仅有一个实数λ，使得．(2)平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且仅有一对实数λ1、λ2，使a＝.不共线b＝λa(a≠0)λ1e1＋λ2e2A．2B．3C．4D．5解析：①真命题．②假

16、命题．当a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的．③真命题．④假命题．终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反．⑤假命题．共线向量所在的直线可以重合，也可以平行．⑥假命题．向量是用有向线段来表示的，但并不是有向线段．答案：C答案：B答案：A答案：A答案：①②④【分析】解答本题：找准向量的起点和终点；利用向量的加法和减法，用指定向量a、b来表示．【方法技巧】(1)用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本功，除利用向量的加、减法、数乘运算外，还应充分利用平面几何的一些定理．(2)在求向量时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线，相似三角形对

17、应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解．答案：B题型二平面向量的共线问题典例2如图，设▱ABCD的一边AB的四等分点中最靠近B的一点为E，对角线BD的五等分点靠近B的一点为F，求证：E、F、C三点在一条直线上．【方法技巧】证明向量共线与三点共线方法总结：证明三点共线问题可转化为证明两向量平行，这是数形结合思想的具体体现，但要弄清两向量平行的含义，即两向量所在的直线平行或重合时，两向量平行，因此证得两向量平行后，若两向量所在的两直线有公共点，则两直线必重合，从而可得三点共线．【答案】6【方法技巧】(1)以平面内任意两个不共线的向量为一组基底，该平面内的任意一

18、个向量都可表示成这组基底的线性组合，基底不同，表示也不同，基底一旦确定，则定向量沿基底方向的解是惟一的．(2)利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或进行数乘运算．变式3如图，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM的值．【答案】B答案：6【错因分析】忽视零向量的特殊性，是本题出错的主要原因，本题前四个结论都与此有关；另外，两个相反向量的和是一个零向量，不是数零；最后一个结论可能忽视了λ＝0的情况．【正确解答】这六个命题都是错误的，因为对于①，当b＝0时，a不一定与c平行；对于②，当a＋b＝0

19、时，其方向任意，它与a、b的方向都不相同；对于③，当a、b之一为零向量时结论不成立；【错因分析】本题可以根据向量共线的充要条件列出等式解决，但在得出等式后根据平面向量基本定理列式解决时，容易忽视平面向量基本定理的使用条件，出现漏解，漏掉了当a，b共线时，t可为任意实数这个解．答案：D答案：B3．(2010年北京海淀区模拟)如下图，向量a－b等于()A．－2e1－4e2B．－4e1－2e2C．e1－