资源描述：
《空间向量及其加减运算(理科).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、空间向量及其加减运算AB用字母等或者用有向线段的起点与终点字母表示．⒈定义：既有大小又有方向的量叫向量．几何表示法：用有向线段表示；字母表示法：相等的向量：长度相等且方向相同的向量．ABCD复习2.平面向量的加减法与数乘运算（1）向量的加法：平行四边形法则三角形法则复习（2）向量的减法三角形法则3.平面向量的加法运算律加法交换律：加法结合律：复习共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.OA5.共面向量ababab+OABbC空间向量的加减法平面向量概念加法减法运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法
2、则空间向量的加法、减法运算空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律成立吗？abcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+加法结合律abOABba结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示.因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们.（1）加法交换律：（2）加法结合律：abca+b+cabca+b+ca+bb+c空间向量的加法、减法运算对空间向量的加法、减法的说明⒈空间向量的运算就是平面向
3、量运算的推广．⒉两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立．⒊空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加．说明（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：推广（2）首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：推广A’B’C’D’ABCDa平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱．平行四边形ABCD平移向量a到的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体．记作ABCD—．平行六面体解：ABCDA’B’C’D’例题空间向量的数乘运算1.回顾1.回顾平面向量向量知识：平行向量或共
4、线向量？怎样判定向量b与非零向量a是否共线？方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量.由于任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做共线向量．向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使b=λa,称平面向量共线定理.1.回顾2.必修④《平面向量》，平面向量的一个重要定理——平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对这一平面内的任意一个向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．1.回顾例如:2.空间向量的
5、数乘运算2.空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算满足分配律及结合律OLAPB3.向量的平行与重合点P在直线L上点P在直线L上AMCGDB4.例题1已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值.ABCDA1B1C1D14.例题1共面向量定理:如果两个向量不共线,则向量P与向量共面的充要条件是存在实数对使推论:空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对x,y使AP=xAB+yAC或对空间任一点O,有OP=OA+xAB+yAC已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量，，，求证：(1)四点E、F、G、H共面；
6、(2)平面EG∥平面AC.HGFEODCBA6.例题4ABMCGD空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简：7.练习1ABMCGD(2)原式空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简：7.练习1ABCDDCBAE在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面A’C’的中心,求下列各式中的x、y的值.7.练习2AABCDDCBE在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.7.练习2ABCDDCBAE在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面AC’的中心,求下列各
7、式中的x、y的值.7.练习2平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律8.小结加法交换律数乘分配律加法结合律类比思想数形结合思想数乘:ka,k为正数,负数,零
