2017-2018学年贵州省贵阳市高一(上)期末数学试卷.doc

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1、2017-2018学年贵州省贵阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A＝{x

2、﹣1＜x＜2}，集合B＝{x

3、1＜x＜3}，则A∪B＝（　　）A．{x

4、﹣1＜x＜3}B．{x

5、﹣1＜x＜1}C．{x

6、1＜x＜2}D．{x

7、2＜x＜3}2．cos660°＝（　　）A．B．C．﹣D．3．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲先到达终点4．若tanα

8、＝﹣3，则的值为（　　）A．B．﹣C．2D．﹣25．若幂函数f（x）的图象经过点（4，），则f（）的值是（　　）A．4B．3C．2D．16．函数f（x）＝的零点个数为（　　）A．3B．2C．1D．07．在下列给出的函数中，以π为周期且在区间（0，）内是减函数的是（　　）A．y＝sinB．y＝cos2xC．y＝tan（x﹣）D．y＝sin（2x+）8．设a＝log2，b＝21.1，c＝0.82.3，则（　　）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．c＜b＜a9．在△OAB中，P为AB边上一点，且＝3，若＝x+y，则（　　）A．x＝，y＝B．x＝，y＝

9、C．x＝，y＝D．x＝，y＝10．把函数y＝2cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（　　）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）11．如图，若集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，则图中阴影部分表示的集合为　　．12．已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝2x﹣3，则f（﹣2）的值为　　．13．设向量＝（﹣1，3），＝（1，﹣2），则

10、

11、＝　　．14．设A、B、C为△ABC的三个内角

12、，则下列关系式中恒成立的是　　（填写序号）．①cos（A+B）＝cosC②cos＝sin③sin（2A+B+C）＝﹣sinA．15．如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数y＝x，y＝，y＝（）x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为　　．三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（8分）已知sinα＝，且α为第二象限角．（1）求sin2α的值；（2）求tan（α+）的值．17．（8分）设，为两个不共线的向量，若＝+λ，＝2（1）若与共线，求实数λ的值；（2）若，为互

13、相垂直的单位向量，且，求实数λ的值．18．（8分）已知函数f（x）＝loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1（1）求f（x）的定义域；（2）当a＝时，求f（x）的最小值．19．（8分）海安县城有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤4

14、0），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？20．（8分）阅读与探究人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学4（必修）》在第一章的小结中写到：将角放在直角坐标系中讨论不但使角的表示有了统一的方法，而且使我们能够借助直角坐标系中的单位圆，建立角的变化与单位圆上点的变化之间的对应关系，从而用单位圆上点的纵坐标、横坐标来表示圆心角的正弦函数、余弦函数．因此，正弦函数、余弦函数的基本性质与圆的几何性质（主要是对称性）之间存在着非常紧密的联系．例如，和单位圆相关的“勾股定

15、理”与同角三角函数的基本关系有内在的一致性；单位圆周长为2π与正弦函数、余弦函数的周期为2π是一致的；圆的各种对称性与三角函数的奇偶性、诱导公式等也是一致的等等．因此，三角函数的研究过程能够很好地体现数形结合思想．下面我们再从图形角度认识一下三角函数如图1，角α的终边与单位圆交于点P，过点P作轴的垂线，垂足为M，根据三角函数定义，我们有：

16、MP

17、＝

18、y

19、＝

20、sinα

21、，

22、OM

23、＝

24、x

25、＝

26、cosα

27、如图2，过点A（1，0）作单位圆的切线，这条切线必然平行于y轴（为什么？）设它与α的终边，当α为第一、四现象时）或其反向延长线（当a为第二、三象限角时）相交于

28、点T，根据正切函数的定义域相似三角形的知识，借助有向线段OA，AT，我们有tan