全等证明--辅助线(一).doc

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1、三角形全等——辅助线(一)考点一角平分线【例1】1.如图所示,BN平分∠ABC,P为BN上的一点,并且PD⊥BC于D,.求证:.2.如图,已知:,AD∥BC,P是AB的中点,PD平分∠ADC,求证:CP平分∠DCB.3.如图,在△ABC中,,AD平分∠BAC,求证:.4.已知:在四边形ABCD中,,,且,BD平分∠ABC,求证:.5.如图,设BP、CQ是的内角平分线,AH、AK分别为A到BP、CQ的垂线,∠BAC=80°,CQ、BP相交于点O.(1)求∠KAH的度数.(2)求证:KH=(AB+AC-BC)6.如图所示,在△ABC中,,A

2、D是∠BAC的平分线,BE⊥AD于F.求证:.7.如图,已知,,BD为∠ABC的平分线,CE⊥BE,求证:.8.已知等腰,,的平分线交于,则.9.已知:如图,,,,求证:DC⊥AC.考点二截长补短例2、1.如图,在中,,是的平分线,且,求的度数.2.如图所示,已知正方形ABCD中,M为CD的中点,E为MC上一点,且.求证:.3.五边形ABCDE中,,,,求证:AD平分∠CDE.4.如图,正方形ABCD的对角线相交于点O.点E是线段DO上一点,连结CE.点F是∠OCE的平分线上一点,且BF⊥C与CO相交于点M.点G是线段CE上一点,且CO

3、=CG.(1)若OF=4,求FG的长;(2)求证:BF=OG+CF.5.已知四边形为菱形,连接,点为菱形外任一点.(1)如图(1),若,,点为过点作边的垂线与边的延[长线的交点,交于点,求的长.(2)如图(2),若,,求证:.(3)如图(3),若点在的延长线上时,连接,试猜想,,三个角之间的数量关系,直接写出结论.(图1)(图2)(图3)6.如图,正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,∠ADE=15°,过D作DG⊥ED于D,且AG=AD,过G作GF//AC交ED的延长线于F.(1)若ED=,求AG.(2)求证:2DF+ED=BD7

4、.如图,四边形ABCD中,AD=DB=BC,∠ADB=∠DBC=90°,点E是边CD上任意一点,连接AE交BD于点G,过点B作AE的垂线,垂足为点M,交边CD于点F,连接FG、DM,(1)若DE=AD,求证:∠DBM=∠DEM(2)求证:AG=BF+FG(3)求∠DOG的度数;8.如图1,ABCD中,AE⊥BC于E,AE=AD,EG⊥AB于G,延长GE、DC交于点F,连接AF.(1)若BE=2EC,AB=,求AD的长;(2)求证:EG=BG+FC;(3)如图2,若AF=,EF=2,点是线段AG上的一个动点,连接,将沿翻折得,连接,试求当

5、取得最小值时的长.课后作业:1、如图,已知:△ABC中AD垂直于∠C的平分线于D,DE∥BC交AB于E.求证:.2、如图,△中,,,平分交于点.求证:.3、如图,已知在△ABC中,AD、AE分别为△ABC的内、外角平分线,过顶点B作BF⊥AD,交AD的延长线于F,连接FC并延长交AE于M.求证:.4、已知,AD平分∠BAC,,求证:.5、如图1,在正方形中,对角线与相交于点,平分,交于点.(1)求证:;(2)点从点出发,沿着线段向点运动(不与点重合),同时点从点出发,沿着的延长线运动,点与的运动速度相同,当动点停止运动时,另一动点也随之

6、停止运动.如图2,平分,交于点,过点作,垂足为,请猜想,与三者之间的数量关系,并证明你的猜想;(3)在(2)的条件下,当,时,求的长.6、AC为正方形ABCD的一条对角线,点E为DA边延长线上的一点,连接BE,在BE上取一点F,使BF=BC,过点B作于B,交AC于点K,连接CF,交AB于点H,交BK于点G.(1)求证:BH=BG;(2)求证:BE=BG+AE.7、如图,正方形ABCD中,E是对角线BD上一点,过点E作EF⊥CE交AB于点F.(1)若BF=2,BC=6,求FE的长;(2求证:.8、已知平行四边形ABCD中,G为BC中点,点

7、E在AD边上,且.(1)求证:E是AD中点;(2)若F为CD延长线上一点,连接BF,且满足,求证:CD=BF+DF.

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