全等辅助线秘籍一.doc

《全等辅助线秘籍一.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、全等三角形定义：经过平移、旋转、翻折之后能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。形状一样，大小也一样的两个三角形称为全等三角形。图3图1图2全等三角形的判定：边边边（SSS）②边角边（SAS）③角边角（ASA）④角角边（AAS）⑤斜边，直角边（HL）全等三角形的性质：1．全等三角形的对应角相等、对应边相等。2．全等三角形的对应边上的高，中线，角平分线对应相等。3．全等三角形周长，面积相等。　注意：1．使用判定定理时，是否为夹边，夹角要看清，没有边边角（SSA）这个判定定理。2．书写三角形、线段和角的名称的时候注意对应点应在对应的位置上。常见辅助线写法：⑴过点A作BC的平行线AF交DE

2、于F⑵过点A作BC的垂线，垂足为D⑶延长AB至C，使BC＝AC⑷在AB上截取AC，使AC＝DE⑸作∠ABC的平分线，交AC于D⑹取AB中点C，连接CD交EF于G点6例1如图，AB＝CD＝1，∠AOC＝60°，证明：AC＋BD≥1。例2(2007年北京中考）如图，已知△ABC⑴请你在BC边上分别取两点D、E（BC的中点除外），连接AD、AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；⑵请你根据使⑴成立的相应条件，证明AB＋AC＞AD＋AE。6例3已知线段OA、OB、OC、OD、OE、OF。∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝60°。且AD

3、＝BE＝CF＝2。求证：S△OAB＋S△OCD＋S△OEF＜。例4如图1，在四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，如果∠1＝∠2，那么∠3＝∠4。仔细阅读以上材料，完成下面的问题。如图2，设P为□ABCD内一点，∠PAB＝∠PCB，求证：∠PBA＝∠PDA。图1图26⑴集散思想：有些几何题，条件与结论比较分散，通过添加适当的辅助线，将图形中分散，远离了的元素聚集到有关的图形上，使它们相对集中，便于比较，建立关系，从而找出问题的解决途径。⑵平移只能用来作为作辅助线的思路，具体做辅助线的时候不能直接说将△ABC平移至△DEF。61．在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、C

4、D、DA边上的点，且EG⊥FH，求证：EG＝FH。2．如图所示，P为平行四边形ABCD内一点，求证：以AP、BP、CP、DP为边可以构成一个四边形，并且所构成的四边形的对角线的长度恰好分别等于AB和BC。63．如图，已知△ABC的面积为16，BC＝8，现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置。⑴当a＝4时，求△ABC所扫过的面积；⑵连接AE、AD，设AB＝5，当△ADE是以DE为一腰的等腰三角形时，求a的值。4．如图，AA′=BB′=CC′=1，∠AOB′=∠BOC′=∠COA′=60°，求证：。6