全等辅助线秘籍一.doc

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1、全等三角形定义:经过平移、旋转、翻折之后能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。形状一样,大小也一样的两个三角形称为全等三角形。图3图1图2全等三角形的判定:边边边(SSS)②边角边(SAS)③角边角(ASA)④角角边(AAS)⑤斜边,直角边(HL)全等三角形的性质:1.全等三角形的对应角相等、对应边相等。2.全等三角形的对应边上的高,中线,角平分线对应相等。3.全等三角形周长,面积相等。 注意:1.使用判定定理时,是否为夹边,夹角要看清,没有边边角(SSA)这个判定定理。2.书写三角形、线段和角的名称的时候注意对应点应在对应的位置上。常见辅助线写法:⑴过点A作BC的平行线AF交DE

2、于F⑵过点A作BC的垂线,垂足为D⑶延长AB至C,使BC=AC⑷在AB上截取AC,使AC=DE⑸作∠ABC的平分线,交AC于D⑹取AB中点C,连接CD交EF于G点6例1如图,AB=CD=1,∠AOC=60°,证明:AC+BD≥1。例2(2007年北京中考)如图,已知△ABC⑴请你在BC边上分别取两点D、E(BC的中点除外),连接AD、AE,写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件,并表示出面积相等的三角形;⑵请你根据使⑴成立的相应条件,证明AB+AC>AD+AE。6例3已知线段OA、OB、OC、OD、OE、OF。∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=60°。且AD

3、=BE=CF=2。求证:S△OAB+S△OCD+S△OEF<。例4如图1,在四边形ABCD中,连接对角线AC、BD,如果∠1=∠2,那么∠3=∠4。仔细阅读以上材料,完成下面的问题。如图2,设P为□ABCD内一点,∠PAB=∠PCB,求证:∠PBA=∠PDA。图1图26⑴集散思想:有些几何题,条件与结论比较分散,通过添加适当的辅助线,将图形中分散,远离了的元素聚集到有关的图形上,使它们相对集中,便于比较,建立关系,从而找出问题的解决途径。⑵平移只能用来作为作辅助线的思路,具体做辅助线的时候不能直接说将△ABC平移至△DEF。61.在正方形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、C

4、D、DA边上的点,且EG⊥FH,求证:EG=FH。2.如图所示,P为平行四边形ABCD内一点,求证:以AP、BP、CP、DP为边可以构成一个四边形,并且所构成的四边形的对角线的长度恰好分别等于AB和BC。63.如图,已知△ABC的面积为16,BC=8,现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置。⑴当a=4时,求△ABC所扫过的面积;⑵连接AE、AD,设AB=5,当△ADE是以DE为一腰的等腰三角形时,求a的值。4.如图,AA′=BB′=CC′=1,∠AOB′=∠BOC′=∠COA′=60°,求证:。6

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