全等辅助线秘籍(全等加强版)

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1、第一部分：知识梳理一、全等三角形定义：1、经过平移、旋转、翻折之后能够完全重合的两个三角形称为全等三角形；2、形状一样、大小一样的两个三角形称为全等三角形。二、全等三角形的基本图形：三、全等三角形性质：1、全等三角形的对应角相等、对应边相等；2、全等三角形的对应边上的高、中线、角平分线对应相等；3、全等三角形周长、面积相等。四、两点注意事项：1、使用判定定理时，是否为夹边，夹角要看清，没有边边角（SSA）这个判定定理。2、书写三角形、线段和角的名称的时候注意对应点应在对应的位置上。五、常见辅助线写法：1、过点A作BC的

2、平行线AF交ED于F；2、过点A作BC的垂线，垂足为D；3、延长AB至C，使BC=AC；4、在AB上截取AC，使AC=DE;5、作的平分线，交AC于D；6、取AB中点C，连接CD交EF于G点第二部分：全等辅助线秘籍一：平移变换秘籍一：平移变换：例1：如图，AB=CD=1，求证：总结：几何里证明不等式常用的方法：1、三角形三边关系；2、两点之间线段最短；3、直角三角形中，斜边大于直角边。例2、如图，已知（1）请你在BC边上分别取两点D、E（BC的中点除外），连接AD、AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件

3、，并表示出面积相等的三角形；（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明：AB+AC>AD+AE例3、已知:线段OA、OB、OC、OD、OE、OF，=,且AD=BE=CF=2.求证：例4、如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，如果，那么。仔细阅读以上材料，完成下面的问题。(4点共圆）问题：如图，设P为平行四边形ABCD内一点，求证：总结：（1）集散思想：有些几何题，条件与结论比较分散，通过添加适当的辅助线，将图形中分散的元素聚集到有关的图形上，使它们相对集中，便于比较，建立关系，从而找出问题的解决途径；（2）平

4、移只能用来作为作辅助线的思路，具体做辅助线的时候不能直接说将.全等辅助线秘籍二：旋转例1：如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，且H为垂足，求证：AH=AB.例2：在，，AC=BC，P是内的一点，且AP=3，CP=2，BP=1.求度数。例3:已知在AB=AC，P为形内一点，且求证：PB

5、2AC，AD=BD求证：例5：为等腰直角三角形，，AB=AE，，求证：BE=CE例6：在中，E、F为BC边上的点，已知CE=BF,求证：AC=AB总结：出现抽对称的时候可以考虑翻折，尤其注意有角平分线、有角相等或者出现特殊角的一半的时候，翻折是常用的添加辅助线的方法。全等辅助线秘籍三中点的妙用一、倍长中线法例1、AD是AC=4，则AD的取值范围是。（总结：公式）例2、已知在中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，AF=EF。求证：AC=BE(尝试用两种方法）例3、（1）如图，与均为等腰三角形，，点

6、D在AB边上。连接EC，取EC中点F，连接AF、DF，猜测AF、DF的数量关系和位置关系，并加以证明。（类倍长中线）（2）如图，将旋转至如图位置，使E在AB延长线上，D在CB延长线上，其它条件不变，则（1）中AF、DF的数量关系和位置关系是否发生变化，并加以证明。二、中位线：例4、已知：四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形。例5、如图，已知四边形ABCD中，AB=CD,M、N分别为BC、AD中点，延长MN与AB、CD延长线交于E、F。求证：例6、已知都是直

7、角三角形，且,连接DE，设M为DE的中点。（1）求证：MB=MC;图（1）图（2）(2)设,固定,让移至图示位置，此时MB=MC是否成立？请证明你的结论。总结：出现中点的时候一般有以下做辅助线的方法：（1）倍长中线法；（2）构造中位线；（3）如果是直角三角形，经常还会构造斜边上的中线。例7：如图，已知都是等腰直角三角形，点M为EC中点，求证：BMD为等腰直角三角形。（两种方法）全等辅助线秘籍四：一、截长补短(割补法）例1、在中，的平分线AD交BC于D，求证：AB+BD=AC(多种方法）例2、四边形ABCD是正方形，P为

8、BC上任意一点，求证：例3、已知：,以AB、AC为边向外作正方形ABDE和ACFG，延长BA交EG于H，则BC=2AH.（3种方法证明）例4、AD是的角平分线，交AD的延长线于E，EF//AC交AB于F，求证：AF=BF（补形法）例5、如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，已知BC+CD=11，,求DC+EF的值。(割补）（多