三角形全等证明常见做辅助线方法.doc

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1、三角形全等证明常见做辅助线方法一、遇到三角形中线时常见的辅助线若遇到三角形的中线，可倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形。（倍长中线法或“旋转”全等）1、如图，AD为△ABC的中线，求证：AB＋AC＞2AD。（三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半）ADBC2、已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD。3、如图，已知：AD是△ABC的中线，且CD=AB，AE是△ABD的中线，求证：AC=2AE.二、遇到角平分线时常见的辅助线1.角平分线上点向角两边作垂线构造全等过角平分线上一点向角两边作垂线，利用角平分线上的点到角两边距离相等的性质来证明问题。

2、（作垂线）2.截取构造全等（截长法、补短法）如图1-1，∠AOC=∠BOC，如取OE=OF，并连接DE、DF，则有△OED≌△OFD，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。3.延长垂线段（延长法）遇到垂直于角平分线的线段，则延长该线段与角的另一边相交，构成等腰三角形。4.作平行线①、以角平分线上一点作角的另一边的平行线，构造等腰三角形，图4-1。②、通过一边上的点作角平分线的平行线与另外一边的反向延长线相交，从而也构造等腰三角形，图4-2。4、已知：如图2-6,在正方形ABCD中，E为CD的中点，F为BC上的点，∠FAE=∠DAE。求证：AF=AD+CF。AEBDC5、已知CE

3、、AD是△ABC的角平分线，∠B=60°，求证：AC=AE+CDABCD6、已知：如图在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，求证：BC=AB+ADAEBDCAEBDC三、截长补短法（适合于证明线段的和、差、倍、分等类题目）截长法：在长线段上截取与两条线段中的一条相等的一段，证明剩余的线段与另一段相等（截取----全等----等量代换）补短法：延长其中一短线段使之与长线段相等，再证明延长段与另一短线段相等（延长----全等----等量代换）①、对于证明有关线段和差的不等式，通常会联系到三角形中两线段之和大于第三边、之差小于第三边，故可想办法将其放在一个三

4、角形中证明。②、在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如直接证明不出来，可连接两点或延长某边构成三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再运用三角形三边的不等关系证明。7、已知，如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求证：AB=AC+CD。8、已知：如图，AC∥BD，AE和BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E．求证：（1）AE⊥BE；（2）AB=AC+BD．9、如图，ΔABC中，AB=AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，连EF交BC于D，若EB=CF。  求证：DE=DF。证明：过E作EG//AC交BC于G，　则∠EGB=∠ACB，　　又AB=A

5、C，∴∠B=∠ACB，　∴∠B=∠EGB，∴∠EGD=∠DCF，　　∴EB=EG=CF，　∵∠EDB=∠CDF，∴ΔDGE≌ΔDCF，∴DE=DF。