培优八下勾股定理测验.doc

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1、八年级数学勾股定理测验（满分100分，其中5分为卷面分，考试时间为120分钟。）姓名分数一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）1、如图所示,四边形ABCD中,DC//AB,BC=1,AB=AC=AD=2,则BD的长是（）第1题第2题A.B.C.D.2、如图有一张直角三角形纸片.两直角边AC=6CM.BC=8CM将三角形ABC折叠,使点B与A重合,折痕为DE,则CD的长为（）cmA25/4B22/3C7/4D5/33、如图,在凸四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠C=120°,AB=3,BC=√3,则AD=（）A√3B3C2√3D3√3第

2、3题第4题第5题4、在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A.10    B.    C.10或D.10或5、在如图所示的方格纸中，点A、B、C都在方格线的交点．则∠ACB=（　　）A120°B135°C150°D165°6、若将三条高线长度分别以x,y,z的三角形记为（x,y,z),则在以下四个三角形（6,8,10)（8,15,17）,（12,15,20）,（20,21,29）中,直角三角形的个数为（）A1B2C3D47

3、、三角形ABC的内角A和B都是锐角,CD是高,若AD/BD=AC/BC的平方,则三角ABC是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形8、△ABC周长是24，M是AB的中点，MC=MA=5，则△ABC的面积是（　　）　A．12B．16C．24D．30二、填空题（本大题共12个小题，每小题2分，共计24分）9、直角三角形ABC三边的长分别是X，X+1和5，则三角形ABC的周长=，三角形的面积=。10.已知Rt三角形ABC的两条直角边AC=5,BC=12,D是BC上一点,当AD是角A的平分线时,CD的长为。第10题第11题第12题11、如

4、图，P为△ABC边BC上的一点，且PC=2PB，已知∠ABC=45°，∠APC=60°，则∠ACB的度数是____。12、如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB=______cm第13题第14题13、如图，这是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中,若直角边AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图2所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长（图2中的实线）是。14、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多

5、人的兴趣．1955年希腊发行了两枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在下图的勾股图中，已知∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4．作△PQR使得∠R＝90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，那么△PQR的周长等于________．15、如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为_______cm2． 第15题第16题第17题1

6、6、如图，等腰直角三角形ABC直角边长为1，以它的斜边上的高AD为腰做第一个等腰直角三角形ADE；再以所作的第一个等腰直角三角形ADE的斜边上的高AF为腰做第二个等腰直角三角形AFG；…以此类推，这样所作的第n个等腰直角三角形的腰长为______．17、如图：在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B,C外的任意一点,则AP2+PB∙PC=.18、两张大小相同的纸片，每张都分成7个大小相同的矩形，放置如下图，重合的顶点记作A，顶点C在另一张纸的分隔线上，若 BC=√28，则AB的长是________．第18题19、在等腰RT△ABC中，AB=BC=5，

7、P是△ABC内一点，且PA=√5，PC=5，则PB=。20、在锐角△ABC中，已知其两边a=1，b=3，那么第三边的变化范围。三、解答题（本大题共10个小题：前8题5分，其余6分，共计52分）。21、已知在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，∠MCN＝45°．（1）如图（1），当点M、N在AB上时，求证：MN2＝AM2＋BN2；（2）如图（2），将∠MCN绕点C旋转，当点M在BA的延长线上时，上述结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．22、小明遇到这样一个问题：“如图1，在边长为a（a＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG

8、=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠C