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时间:2020-04-27
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1、勾股定理培优题1、已知一个直角三角形的两条边长分别为3和4,则第三边的平方为_____________________2、已知一个直角三角形的两条边长分别为5和13,则这个三角形的周长是________________3、已知一个直角三角形的两条边长分别为8和10,则这个三角形的面积是________________4、在中,边上的中线则的形状为5、三角形的边满足,则是三角形.6、在中,若点在边上移动,则的最小值是___________.7、如图,有一直角三角形纸片,两直角边现将直角边沿直线进行
2、对折,使点刚好落在斜边上,且与重合,则的长为_________.8、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形正方形正方形的面积分别为若则的值是____________.9、如图,四边形ABCD中,,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24,则AC的长是___________.10、如图,△ABC中,D为AB中点,E在AC上,且BE⊥AC.若DE=10,AE=16,则BE的长度为_
3、__________.11题11、如图所示,是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用表示直角三角形的两直角边(),②③④12、如图,如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,…已知正方形ABCD的面积S1为1,按上述方法所作的正方形的面积依次为S2,S3,…,Sn(n为正整数),那么第8个正方形的面积S8=_______,第n个正方形的面积Sn=________
4、___13、在等腰△ABC中,∠ACB=90°,且AC=1.过点C作直线l∥AB,P为直线l上一点,且AP=AB.则点P到BC所在直线的距离是( )14.如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是( )15、如图,点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心.一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行,所走的最短路程是( )16、如图是一块长,宽,高分别是6cm,4cm和3cm的长方体木块一只
5、蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处,沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物,那么它需要爬行的最短路径的长是( )17、已知:如图,△ABC中,∠C=90°,点O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D、E、F分别是垂足,且BC=8cm,CA=6cm,则点O到三边AB,AC和BC的距离分别等于 cm18.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边和长为7cm
6、,则正方形A,B,C,D的面积之和为___________cm2。DBCA第19题图ABCD第18题图7cmCOABDEF第17题图19.在一棵树的10米高处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高_________________________米。20、如果三角形的三边长分别是,且满足,判断此三角形的形状.第21题图21、如图,已知直线,且与之间的距离为4,点到直线的距离为2,点到直线的距
7、离为3,.试在直线上找一点,在直线上找一点,满足且的长度和最短,求的值。22、如图,铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处?ADEBC第22题图23已知,△ABC中,AB=17cm,BC=16cm,BC边上的中线AD=15cm,试说明△ABC是等腰三角形。ABPC第28题图24.如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上
8、任意一点,请用学过的知识说明:AB2-AP2=PB×PC。25、如图,四边形ABCD中,BC=DC,对角线AC平分∠BAD,且AB=21,AD=9,BC=DC=10,求AC的长.26.已知:D是Rt△ABC斜边BC上的中点,E、F分别在AB、AC上,且ED⊥DF,延长FD到Q,使FD=DQ,连接BQ.(1)试说明AB⊥BQ的理由;(2)探究BE2、CF2与EF2有何等量关系.27、如图,中,是上的中线,点在边上,点在边上,并且如果求证:28、如图,点M在△ABC的BC边上(不与顶点B、C重合),
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