勾股定理（培优三）.doc

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1、练习三：勾股定理1.四边形ABCD中，BC=8，CD=12，AD=10，，则AB的长为.2.若△ABC的三边长a、b、c满足，则△ABC的面积是.3.在Rt△ABC中，，AC=5，BC=12，D是BC上一点，当AD是的平分线时，CD=.4.在锐角△ABC中，已知某两边a=1、b=3，那么第三边c的变化范围是.5.已知等腰Rt△ABC中，，D为BC中点，E为AB上一动点，则△CDE周长的最小值为.6.Rt△ACD中，，AC=3，以AD为直径的半圆的面积为，那么DC的长为.7.Rt△ABC中，，AB=AC=2，以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角△ACD，则BD的长为.8.

2、在Rt△ABC中，，有一个锐角为，BC=6，若点P在直线AC上（不与A、C重合），且，则CP的长为.9.在△ABC中，，BC=5，△ABC的高AD和BE交于点F，若BF=AC，则CD的长为.10.如图，在Rt△ABC中，，AC=6，BC=8，AD是的平分线，若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值为.第10题图第11题图11.如图，在△ABC中，，AB=AC，D为AC中点，DE⊥BC于点E，连接AE，F为BC延长线上一点，若，则下列结论：①；②；③；④。其中正确的结论的序号是（）A.①②③④B.只有①②③C.只有①④C.只有②③④12.如图，直角△ABC的两

3、条直角边长为a、b，斜边上的高CD的长为h，斜边长为c；（1）求证：；（2）判断以c+h，a+b，h为边的三角形的形状；13.如图，已知，AM=CM，MP⊥AB于点P，求证：14.如图，AD=AE，AB=AC，（1）求证：CE=BD；（2）若AC=2，CE=4，DC=，求的度数；（3）在（2）条件下，求DE的长。15.如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC。已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x（1）用含x的代数式表示AC+CE的值；（2）求AC+CE的最小值；（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值；16

4、.如图1，在平面直角坐标系中，已知A（6，6），B（12，0），M（3，0），（1）判断△AOB的形状；（2）求线段AN的长；（3）如图2，若C（-3，0），在y轴的负半轴上是否存在一点P，使，若存在，求点P坐标，若不存在，请说明理由。图1图217.已知，△ABC中，，AB=AC，D是BC边上任意一点，，AD=DE（1）如图1所示，当点D与BC边的中点O重合，点E与点C重合时，求的值；（2）如图2所示，当点D在BC上运动时，求的值；（3）如图3所示，当点D在CB的延长线上运动时，线段BD、CD、AE之间的数量关系是什么？并证明。图1图2图3