2019版高考数学一轮总复习冲刺第五章数列课时达标29等差数列及其前n项和.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第29讲等差数列及其前n项和[解密考纲]主要考查等差数列的通项公式，等差中项及其性质，以及前n项和公式的应用，三种题型均有涉及．一、选择题1．已知等差数列{an}的前13项之和为39，则a6＋a7＋a8＝(B)A．6B．9C．12D．18解析由等差数列的性质得，S13＝13a7＝39，∴a7＝3.由等差中项，得a6＋a7＋a8＝3a7＝9，故选B．2．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＝8，S3＝6，则a9＝(C)A．8B．12C．16D．243×2解析由已知得a1＋4d＝8,3

2、a1＋d＝6，解得a1＝0，d＝2.2故a9＝a1＋8d＝16，故选C．3．设Sn是公差不为零的等差数列{an}的前n项和，且a1>0，若S5＝S9，则当Sn最大时，n＝(B)A．6B．7C．10D．9解析由题意可得S9－S5＝a6＋a7＋a8＋a9＝0，∴2(a7＋a8)＝0，即a7＋a8＝0.又∵a1>0，∴该等差数列的前7项为正数，从第8项开始为负数．∴当Sn最大时，n＝7.4．等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10＝(C)A．20B．22C．24D．－8解析在等差数列{an}中，∵a1＋3a8＋a15＝120，∴5a8＝120，∴a8＝24.2a

3、9－a10＝a8＝24，故选C．15．在等差数列{an}中，a9＝a12＋3，则数列{an}的前11项和S11＝(C)2A．24B．48C．66D．13211解析设公差为d，a9＝a12＋3即a1＋8d＝(a1＋11d)＋3，整理，得a1＋5d＝6，即a622＝6.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11a1＋a1111×2a6∴S11＝＝＝66，故选C．226．设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是(C)A．若d<0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d<0*C

4、．若数列{Sn}是递增数列，则对任意的n∈N，均有Sn>0*D．若对任意的n∈N，均有Sn>0，则数列{Sn}是递增数列解析选项C显然是错的，举出反例：－1，0,1,2,3，⋯满足数列{Sn}是递增数列，但是Sn>0不成立．二、填空题37．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－3，ak＋1＝，Sk＝－12，则正整数k＝__13__.2321k＋1a1＋ak＋1解析由Sk＋1＝Sk＋ak＋1＝－12＋＝－，又Sk＋1＝＝2223k＋1－3＋221＝－，解得k＝13.2228．(2016·江苏卷)已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和．若a1＋a2＝－3，S5＝10，则a9的

5、值是__20__.2a1a1＋d＝－3，解析设等差数列{an}的公差为d，则由题设可得5×4解得5a1＋d＝10，2d＝3，从而a9＝a1＋8d＝20.a1＝－4，9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若－1

6、解析(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2)由(1)知an＝3－2n，n[12n2所以Sn＝＝2n－n.22由Sk＝－35，得2k－k＝－35，即(k＋5)(k－7)＝0，*又k∈N，故k＝7.111．若数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2SnSn－1＝0(n≥2)，a1＝.21(1)求证：数列是等差数列；Sn(2)求数列{an}的通项公式．解析

7、(1)证明：当n≥2时，由an＋2SnSn－1＝0，得Sn－Sn－1＝－2SnSn－1，1111所以－＝2，又＝＝2，SnSn－1S1a11故是首项为2，公差为2的等差数列．Sn11(2)由(1)得＝2n，∴Sn＝.Sn2n11n－1－n1当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝＝－.2n2n－12nn－12nn－11当n＝1时，a1＝不适合上式．21，n＝1，2故an＝1－，n≥2.2nn－112．等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15.(1)求数列{an}的