2019版高考数学总复习 第五章 数列 29 等差数列及其前n项和课时作业 文

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1、课时作业29　等差数列及其前n项和一、选择题1．等差数列{an}中，a4＋a8＝10，a10＝6，则公差d＝(　　)A.　　　B.C．2D．－解析：由a4＋a8＝2a6＝10，得a6＝5，所以4d＝a10－a6＝1，解得d＝，故选A.答案：A2．(2018·陕西西安八校联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＋a7＋a12＝24，则S13＝(　　)A．52B．78C．104D．208解析：依题意得3a7＝24，a7＝8，S13＝＝13a7＝104，选C.答案：C3．(2018·武汉调研)若等差数列

2、{an}的前n项和Sn满足S4＝4，S6＝12，则S2＝(　　)A．－1B．0C．1D．3解析：本题考查等差数列的前n项和公式．由题意，得解得所以S2＝2a1＋d＝0，故选B.答案：B4．(2018·河南许昌二模)已知等差数列{an}满足a1＝1，an＋2－an＝6，则a11等于(　　)A．31B．32C．61D．62解析：∵等差数列{an}满足a1＝1，an＋2－an＝6，∴a3＝6＋1＝7，a5＝6＋7＝13，a7＝6＋13＝19，a9＝6＋19＝25，a11＝6＋25＝31.故选A.答案：A5．(2

3、018·安徽合肥二模)已知是等差数列，且a1＝1，a4＝4，则a10＝(　　)A．－B．－C.D.解析：设的公差为d，∵a1＝1，a4＝4，∴3d＝－＝－，即d＝－，则＝＋9d＝－，故a10＝－，故选A.答案：A6．(2018·洛阳市第一次统一考试)等差数列{an}为递增数列，若a＋a＝101，a5＋a6＝11，则数列{an}的公差d等于(　　)A．1B．2C．9D．10解析：由题意得(a1＋a10)2－2a1a10＝(a5＋a6)2－2a1a10＝121－2a1a10＝101，∴a1a10＝10，又a1

4、＋a10＝a5＋a6＝11，a1

5、a1

6、＋

7、a2

8、＋…＋

9、a6

10、＝(　　)A．9B．15C．18D．30解析：由an＋1－an＝2可得数列{an}是等差数列，公差d＝2，又a1＝－5，所以an＝2n－7，所以

11、a1

12、＋

13、a2

14、＋

15、a3

16、＋

17、a4

18、＋

19、a5

20、＋

21、a6

22、＝5＋3＋1＋1＋3＋5＝18.答案：C8．(2018·新疆第二次适应性检测)《九章算术》之后，人们学

23、会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月，日织九匹三丈”(注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布)，第一天织5尺布，现一月(按30天计)共织390尺布，则第30天比第一天多织布的尺数是(　　)A．19B．18C．17D．16解析：依题意，织女每天所织布的尺数依次排列形成等差数列，记为{an}，其中a1＝5，S30＝＝390，a1＋a30＝26，a30＝26－a1＝21，a30－a1＝16，故选D.答案：D9．(2018·甘肃省五掖市高三第

24、一次考试)等差数列{an}中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为(　　)A．{1}B.C.D.解析：＝＝，若a1＝d，则＝；若a1≠0，d＝0，则＝1.∵a1＝d≠0，∴≠0，∴该常数的可能值的集合为.答案：B10．(2018·湖南省五市十校联考)等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＜0，若存在自然数m≥3，使得am＝Sm，则当n＞m时，Sn与an的大小关系是(　　)A．Sn＜anB．Sn≤anC．Sn＞anD．大小不能确定解析：若a1＜0，存在自然数m≥3，使得am＝Sm，则d＞0，若d

25、＜0，数列是递减数列，则Sm＜am，不存在am＝Sm.由于a1＜0，d＞0，当m≥3时，有am＝Sm，因此am＞0，Sm＞0，又Sn＝Sm＋am＋1＋…＋an，显然Sn＞an.故选C.答案：C二、填空题11．(2018·江苏扬州中学质量检测)已知等差数列{an}的公差d≠0，且a3＋a9＝a10－a8.若an＝0，则n＝________.解析：∵a3＋a9＝a10－a8，∴a2＋a10＝a10－a8，∴a2＋a8＝0，∴2a5＝0，∴a5＝0，则n＝5.答案：512．(2018·南昌检测)已知x2＋y2＝

26、4，在这两个实数x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为________．解析：本题考查等差数列、三角换元的应用．设等差数列x，a1，a2，a3，y的公差为d，则d＝，a3＝y－d＝，由x2＋y2＝4得x＝2cosθ，y＝2sinθ，则a2＋a3＋y＝3a3＝＝＝sin(θ＋φ)，当sin(θ＋φ)＝1时，a2＋a3＋y取得最大值.答案：13．(2018·东北三省四市联考)《九章算术》