2020高考数学一轮复习 第五章 数列 课时作业29 等差数列及其前n项和 文

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1、课时作业29 等差数列及其前n项和[基础达标]一、选择题1.[2019·开封市高三定位考试]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a5=10,S4=16,则数列{an}的公差为(  )A.1  B.2C.3D.4解析:通解 设等差数列{an}的公差为d,则由题意,得解得故选B.优解 设等差数列{an}的公差为d,因为S4==2(a1+a5-d)=2(10-d)=16,所以d=2,故选B.答案:B2.[2019·合肥市高三质量检测]已知等差数列{an},若a2=10,a5=1,则{an}的前7项的和是(  )A.112B.

2、51C.28D.18解析:设公差为d,则⇒⇒前7项和S7=7a1+·d=28.答案:C3.[2019·湖北荆州模拟]在等差数列{an}中,若a3+a4+a5=3,a8=8,则a12的值是(  )A.15B.30C.31D.64解析:设等差数列{an}的公差为d,∵a3+a4+a5=3,∴3a4=3,即a1+3d=1,又由a8=8得a1+7d=8,联立解得a1=-,d=,则a12=-+×11=15.故选A.答案:A4.[2019·武汉高中调研测试]在等差数列{an}中,前n项和Sn满足S7-S2=45,则a5=(  )A.7B.9

3、C.14D.18解析:解法一 因为在等差数列{an}中,S7-S2=45,所以a3+a4+a5+a6+a7=5a5=45,所以a5=9,故选B.解法二 设等差数列{an}的公差为d,因为在等差数列{an}中,S7-S2=45,所以7a1+d-(2a1+d)=45,整理得a1+4d=9,所以a5=9,故选B.答案:B5.[2019·湖南衡阳模拟]在等差数列{an}中,a1+3a8+a15=120,则a2+a14的值为(  )A.6B.12C.24D.48解析:∵在等差数列{an}中,a1+3a8+a15=120,∴由等差数列的性质

4、可得a1+3a8+a15=5a8=120,∴a8=24,∴a2+a14=2a8=48.故选D.答案:D二、填空题6.[2019·湖北荆州模拟]在等差数列{an}中,a1=1,a2+a6=10,则a7=________.解析:∵在等差数列{an}中,a1=1,a2+a6=10,∴解得a1=1,d=,∴a7=a1+6d=1+8=9.答案:97.[2019·河南濮阳模拟]已知等差数列{an}一共有9项,前4项和为3,最后3项和为4,则中间一项的值为________.解析:设等差数列{an}的公差为d,由题意得解得∴中间一项为a5=a1

5、+4d=+4×=.答案:8.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知前6项和为36,最后6项的和为180,Sn=324(n>6),则数列{an}的项数为________.解析:由题意知a1+a2+…+a6=36,①an+an-1+an-2+…+an-5=180,②①+②得(a1+an)+(a2+an-1)+…+(a6+an-5)=6(a1+an)=216,∴a1+an=36,又Sn==324,∴18n=324,∴n=18.答案:18三、解答题9.[2018·全国卷Ⅱ]记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-1

6、5.(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值.解析:(1)设{an}的公差为d,由题意得3a1+3d=-15.由a1=-7得d=2.所以{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d=2n-9.(2)由(1)得Sn=·n=n2-8n=(n-4)2-16.所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为-16.10.[2019·山东济南一中检测]各项均不为0的数列{an}满足=an+2an,且a3=2a8=.(1)证明:数列是等差数列,并求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}的通项公式为bn=,求数列{bn}的前n

7、项和Sn.解析:(1)依题意,an+1an+an+2an+1=2an+2an,两边同时除以anan+1an+2,可得+=,故数列是等差数列,设数列的公差为d.因为a3=2a8=,所以=5,=10,所以-=5=5d,即d=1.故=+(n-3)d=5+(n-3)×1=n+2,故an=.(2)由(1)可知bn==·=,故Sn=-+-+…+-=.[能力挑战]11.[2019·河南信阳模拟]《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,

8、甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代一种质量单位),在这个问题中,甲得________钱(  )A.B.C.D.解析:甲、乙、丙、丁、戊五人所得钱数依次设为成等差数列的a1,a2,a3

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