2019版高考数学一轮复习 第五章 数列 课时达标29 等差数列及其前n项和

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1、第29讲等差数列及其前n项和[解密考纲]主要考查等差数列的通项公式，等差中项及其性质，以及前n项和公式的应用，三种题型均有涉及．一、选择题1．已知等差数列{an}的前13项之和为39，则a6＋a7＋a8＝(　B　)A．6　　B．9C．12　　D．18解析由等差数列的性质得，S13＝13a7＝39，∴a7＝3.由等差中项，得a6＋a7＋a8＝3a7＝9，故选B．2．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＝8，S3＝6，则a9＝(　C　)A．8　　B．12C．16　　D．24解析由已知得a1＋4d＝8,3a1＋d＝6，解得a1＝0，d＝2.故

2、a9＝a1＋8d＝16，故选C．3．设Sn是公差不为零的等差数列{an}的前n项和，且a1>0，若S5＝S9，则当Sn最大时，n＝(　B　)A．6　　B．7C．10　　D．9解析由题意可得S9－S5＝a6＋a7＋a8＋a9＝0，∴2(a7＋a8)＝0，即a7＋a8＝0.又∵a1>0，∴该等差数列的前7项为正数，从第8项开始为负数．∴当Sn最大时，n＝7.4．等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10＝(　C　)A．20　　B．22C．24　　D．－8解析在等差数列{an}中，∵a1＋3a8＋a15＝120，∴5a8＝1

3、20，∴a8＝24.2a9－a10＝a8＝24，故选C．5．在等差数列{an}中，a9＝a12＋3，则数列{an}的前11项和S11＝(　C　)A．24　　B．48C．66　　D．132解析设公差为d，a9＝a12＋3即a1＋8d＝(a1＋11d)＋3，整理，得a1＋5d＝6，即a6＝6.∴S11＝＝＝66，故选C．6．设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是(　C　)A．若d<0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d<0C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意的n∈N*，均有Sn>0D．

4、若对任意的n∈N*，均有Sn>0，则数列{Sn}是递增数列解析选项C显然是错的，举出反例：－1，0,1,2,3，…满足数列{Sn}是递增数列，但是Sn>0不成立．二、填空题7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－3，ak＋1＝，Sk＝－12，则正整数k＝__13__.解析由Sk＋1＝Sk＋ak＋1＝－12＋＝－，又Sk＋1＝＝＝－，解得k＝13.8．(2016·江苏卷)已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和．若a1＋a＝－3，S5＝10，则a9的值是__20__.解析设等差数列{an}的公差为d，则由题设可得解得从而a9＝a1＋8

5、d＝20.9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若－1

6、得d＝－2.从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由(1)知an＝3－2n，所以Sn＝＝2n－n2.由Sk＝－35，得2k－k2＝－35，即(k＋5)(k－7)＝0，又k∈N*，故k＝7.11．若数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2SnSn－1＝0(n≥2)，a1＝.(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．解析(1)证明：当n≥2时，由an＋2SnSn－1＝0，得Sn－Sn－1＝－2SnSn－1，所以－＝2，又＝＝2，故是首项为2，公差为2的等差数列．(2)由(1)得＝2n，∴Sn＝.当n≥2时，an

7、＝Sn－Sn－1＝－＝＝－.当n＝1时，a1＝不适合上式．故an＝12．等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an－2＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．解析(1)设等差数列{an}的公差为d.由已知得解得所以an＝a1＋(n－1)d＝n＋2.(2)由(1)可得bn＝2n＋n，所以b1＋b2＋b3＋…＋b10＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋…＋(210＋10)＝(2＋22＋23＋…＋210)＋(1＋2＋3＋…＋10)＝＋＝(211－2)＋55＝211＋53＝2101.