高考数学一轮复习 第五章 数列 第29讲 等差数列及其前n项和课件 理

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1、数　列第五章第29讲　等差数列及其前n项和考纲要求考情分析命题趋势1.理解等差数列的概念．2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题．4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系.2016，全国卷Ⅰ，3T2016，浙江卷，6T2016，天津卷，18T2015，重庆卷，2T1.利用公式求等差数列指定项、前n项和；利用定义、通项公式证明等差数列．2.利用等差数列性质求等差数列指定项(或其项数)、公差；利用等差数列的单调性求前n项和的最值.分值：5～7分板块一板块二板块三栏目导航板块四1．等差数列的有关概念(1)等差数列

2、的定义一般地，如果一个数列从第___项起，每一项与它的前一项的差等于____________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母______表示，定义表达式为_______________________________________或___________________________．(2)等差中项若三个数a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且有A＝______.2同一个常数dan－an－1＝d(常数)(n∈N*，n≥2)an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)an＝a1＋(n－1)d(n－m)dak＋al＝am＋an2dmd×√√×

3、×解析：(1)错误．若这些常数都相等，则这个数列是等差数列；若这些常数不全相等，这个数列就不是等差数列．(2)正确．如果数列{an}为等差数列，根据定义an＋2－an＋1＝an＋1－an，即2an＋1＝an＋an＋2；反之，若对任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2，则an＋2－an＋1＝an＋1－an＝an－an－1＝…＝a2－a1，根据定义数列{an}为等差数列．(3)正确．当d>0时为递增数列；d＝0时为常数列；d<0时为递减数列．CDB5．在数列中，若a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，则该数列的通项an＝______.解析：由an＋1＝an＋2知{an}为等差数列

4、，其公差为2.故an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.2n－1(1)等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程组解决问题的思想．(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换的作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知量和未知量是常用方法．一　等差数列基本量的计算【例1】(1)在等差数列中，a1＋a5＝8，a4＝7，则a5＝()A．11B．10C．7D．3(2)设等差数列的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝______.B5二　等差数列的性质及应用解析：(1)因为{an}

5、是等差数列，所以S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9成等差数列，所以2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，即2(S6＋12)＝－12＋(45－S6)，解得S6＝3；又2(S9－S6)＝(S6－S3)＋(S12－S9)，即2×(45－3)＝(3＋12)＋(S12－45)，解得S12＝114.(2)因为{an}，{bn}都是等差数列，所以2a3＝a1＋a5,2b8＝b10＋b6，所以2(a3＋b8)＝(a1＋b10)＋(a5＋b6)，即2×15＝9＋(a5＋b6)，解得a5＋b6＝21.11421三　等差数列的判定与证明四　等差数列前n项和的最值问题【例4】等差数列中，a1＞0，

6、S5＝S12，当n为何值时？Sn有最大值．1．在等差数列中，a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，则m的值为()A．37B．36C．20D．19AD4．数列中，a1＝－23，an＋1－an－3＝0.(1)求数列的前n项和Sn；(2)求使得数列是递增数列的n的取值范围．易错点　性质应用不灵活答案：7或8