2019版高考数学一轮总复习冲刺第五章数列课时达标30等比数列及其前n项和.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第30讲等比数列及其前n项和[解密考纲]主要考查等比数列的通项公式，等比中项及其性质，以及前n项和公式的应用，三种题型均有涉及．一、选择题1．等比数列x,3x＋3,6x＋6，⋯的第四项等于(A)A．－24B．0C．12D．2422解析由题意知(3x＋3)＝x(6x＋6)，即x＋4x＋3＝0，解得x＝－3或x＝－1(舍去)，所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，则第四项为－24.n－112．已知等比数列{an}的

2、前n项和为Sn＝x·3－，则x的值为(C)611A．B．－3311C．D．－221解析当n＝1时，a1＝S1＝x－，①6n－11n－21n－1n－2n－2当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝x·3－－x·3－＝x·(3－3)＝2x·3，662－2a22x·32x因为{an}是等比数列，所以a1＝＝＝，②q3312x1由①②得x－＝，解得x＝.63223．(2018·云南昆明模拟)在等比数列{an}中，若a3，a7是方程x＋4x＋2＝0的两根，则a5＝(B)A．－2B．－2C．±2D．2解析根据根与系数之间的关系

3、得a3＋a7＝－4，a3a7＝2，由a3＋a7＝－4<0，a3a7>0，所以a3<0，a7<0，即a5<0，2由a3a7＝a5，所以a5＝－a3a7＝－2.55Sn4．已知等比数列{an}中的前n项和为Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，则＝(D)24ann－1nA．4B．4－1n－1nC．2D．2－11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯525a1＋a3＝，a1＋a1q＝，①22解析∵∴535a2＋a4＝，a1q＋a1q＝，②4421＋q1由①除以

4、②可得3＝2，解得q＝，q＋q21n－14代入①得a1＝2，∴an＝2×＝n，221Snn∴Sn＝41－n，∴＝2－1，故选D．2an5．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋⋯＋log3a10＝(B)A．12B．10C．8D．2＋log35解析由题意可知a5a6＝a4a7，又a5a6＋a4a7＝18得a5a6＝a4a7＝9，而log3a1＋log3a2＋⋯5510＋log3a10＝log3(a1·a2·⋯a10)＝log3(a5a6)＝log39＝log3

5、3＝10.6．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为22，则2a7＋a11的最小值为(B)A．16B．8C．22D．4解析由题意知a4>0，a14>0，a4·a14＝8，a7>0，a11>0，则2a7＋a11≥22a7·a11＝22a4·a14a7·a11＝8，＝216＝8，当且仅当即a7＝2，a11＝4时取等号，故2a7＋a11的最小值为8，2a7＝a11，故选B．二、填空题7．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是__4__.753解析设公

6、比为q，则由a8＝a6＋2a4，得a1q＝a1q＋2a1q，42224q－q－2＝0，解得q＝2(q＝－1舍去)，所以a6＝a2q＝4.8．等比数列的各项均为正数，且a1a5＝4，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝__5__.2解析由等比数列的性质可知a1a5＝a2a4＝a3，于是由a1a5＝4得a3＝2，故a1a2a3a4a5＝32，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝log2(a1a2a3a4a5)＝log232＝5.9．(2018

7、·江苏徐州模拟)若等比数列{an}满足：a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝n＋1__2__；前n项和Sn＝__2－2__.解析由a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯32a1q＋a1q＝20，a1q＋q＝20，得即解得q＝2，a1＝2，2422a1q＋a1q＝40，a1q＋q＝40，nna1－q－2n＋1所以Sn＝＝＝2－2.1－q1－2三、解答题10．已知递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，a6＝

8、64，且a4，a5的等差中项为3a3.(1)求数列{an}的通项公式；n(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.a2n－1解析(1)设等比数列{an}的公比为q(q>0)，5a1q＝64，由题意，得342a1q＋a1q＝6a1q，64a1＝2，a1＝－5，解得或3(舍去)，q＝2q＝－3n所以an＝2.nn(2)因为bn＝＝2n－1，a2n－121234n所以Tn＝＋3＋5＋7＋⋯＋2n－1，