2019版高考数学一轮总复习冲刺第二章函数导数及其应用课时达标4函数及其表示理.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯课时达标第4讲[解密考纲]本考点考查函数的概念、函数的三要素以及分段函数求值等．一般以选择题、填空题的形式呈现，排在考卷靠前位置，题目难度不大．一、选择题1．设集合P＝{x

2、0≤x≤4}，M＝{y

3、0≤y≤2}，则下列表示从P到M的映射的是(D)22x－xA．f：x→y＝xB．f：x→y＝32x－212C．f：x→y＝(x－3)D．f：x→y＝x＋5－1328x－x解析对于A，当x＝4时，y＝?M；对于B，当x＝1时，无意义；对于C，当x32x－2＝0时，y＝3?M；D符合映射定义，

4、故选D．cosπx，x≤1，442．已知f(x)＝则f＋f－的值为(D)fx－＋1，x>1，3311A．B．－22C．－1D．14414解析f＋f－＝f＋1＋f－＝3333π411cos＋1＋cos－π＝＋1－＝1.33222x3．函数y＝ln(x－x)＋4－2的定义域为(B)A．(－∞，0)∪(1，＋∞)B．(－∞，0)∪(1,2]C．(－∞，0)D．(－∞，2)2x－x>0，x<0或x>1，解析由已知得x?4－2≥0x≤2.即x∈(－∞，0)∪(1,2]，故选B．1x，x≤0，14．已知函数f(x)＝2设a＝log3，则f(f(a))＝(A)2log3x，x>0，1A．B．

5、22C．3D．－21解析∵a＝log3<0，∴f(a)＝3，21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1∴f(f(a))＝f(3)＝log33＝.25．下列四组函数中，表示同一函数的是(C)2330A．y＝x与y＝xB．y＝1与y＝x2C．y＝2x＋1与y＝2t＋1D．y＝x与y＝(x)解析A项中两函数值域不同，B项、D项中两函数定义域不同，故选C．6．(2018·福建福州调研)设函数f：R→R满足f(0)＝1，且对任意x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，则f(2017)＝(D)A．0B．1

6、C．2017D．2018解析令x＝y＝0，则f(1)＝f(0)f(0)－f(0)－0＋2＝1×1－1－0＋2＝2，令y＝0，则f(1)＝f(x)f(0)－f(0)－x＋2，将f(0)＝1，f(1)＝2代入，可得f(x)＝1＋x，所以f(2017)＝2018，故选D．二、填空题27．(2018·安徽合肥模拟)若函数f(x)＝2x＋2ax－a－1的定义域为R，则a的取值范围为__[－1,0]__.22解析函数f(x)的定义域为R，所以2x＋2ax－a≥1，即x＋2ax－a≥0恒成立，所以2Δ＝(2a)＋4a≤0，解得－1≤a≤0.28．(2018·江苏张家港模拟)已知f(x)＝3x

7、－2，则f(x)＝__3x－2(x≥0)__．222解析令t＝x，则x＝t(t≥0)，所以f(t)＝3t－2(t≥0)，所以f(x)＝3x－2(x≥0)．x2－1，x≤0，9．函数f(x)＝若f(a)>3，则a的取值范围是__(9，＋∞)__．x，x>0，a≤0，a>0，解析由已知得或解得a>9.a2－1>3a>3，三、解答题ax＋b，x<0，10．设函数f(x)＝x且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)．2，x≥0(1)求f(x)的解析式；2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2)画出f(x)的图象．－2a＋b＝3

8、，解析(1)由f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)得－a＋b＝2，－x＋1，x<0，解得a＝－1，b＝1，所以f(x)＝x2，x≥0.(2)f(x)的图象如图．x11．(2018·湖南怀化月考)已知f(x)＝2，g(x)是一次函数，并且点(2,2)在函数f(g(x))的图象上，点(2,5)在函数g(f(x))的图象上，求g(x)的解析式．ax＋bx解析设g(x)＝ax＋b，a≠0，则f(g(x))＝2，g(f(x))＝a·2＋b，根据已知条件2a＋b2＝2，a＝2，得解得所以g(x)＝2x－3.4a＋b＝5，b＝－3，212．(2018·重庆月考)已知函数f(x)＝x＋mx＋n

9、(m，n∈R)，f(0)＝f(1)，且方程x＝f(x)有两个相等的实数根．(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈[0,3]时，求函数f(x)的值域．2解析(1)∵f(x)＝x＋mx＋n，且f(0)＝f(1)，2∴n＝1＋m＋n，∴m＝－1，∴f(x)＝x－x＋n.∵方程x＝f(x)，22即方程x－2x＋n＝0有两个相等的实数根，∴(－2)－4n＝0，2得n＝1，∴f(x)＝x－x＋1.2(2)由(1)知f(x)＝x－x＋1.1此函数的图象是开口向上，对称轴为x＝的抛物线，211∴当x＝时