通用版2018学高考数学二轮总复习冲刺练酷专题课时跟踪检测试卷二十三圆锥曲线理.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯课时跟踪检测（二十三）圆锥曲线22xy1．(2018届高三·石家庄摸底)已知椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，ab3B，且长轴长为8，T为椭圆上任意一点，直线TA，TB的斜率之积为－.4(1)求椭圆C的方程；―→―→(2)设O为坐标原点，过点M(0,2)的动直线与椭圆C交于P，Q两点，求OP·OQ＋―→―→MP·MQ的取值范围．解：(1)设T(x，y)，由题意知A(－4,0)，B(4,0)，设直线TA的斜率为k1，直线TB的斜率为k2，yy

2、则k1＝，k2＝.x＋4x－43yy3由k1k2＝－，得·＝－，4x＋4x－4422xy整理得＋＝1.161222xy故椭圆C的方程为＋＝1.1612(2)当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为y＝kx＋2，点P，Q的坐标分别为(x1，22xy＋＝1，22y1)，(x2，y2)，联立方程1612消去y，得(4k＋3)x＋16kx－32＝0.y＝kx＋216k32所以x1＋x2＝－2，x1x2＝－2.4k＋34k＋3―→―→―→―→2从而，OP·OQ＋MP·MQ＝x1x2＋y1y2＋x1x2＋(y1－2)(y2－2)＝2(1＋k)x1x2＋2k(x12

3、－80k－528＋x2)＋4＝2＝－20＋2.4k＋34k＋3―→―→―→―→52所以－20＜OP·OQ＋MP·MQ≤－.3―→―→―→―→当直线PQ的斜率不存在时，OP·OQ＋MP·MQ的值为－20.―→―→―→―→52综上，OP·OQ＋MP·MQ的取值范围为－20，－.32x22．(2017·全国卷Ⅱ)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：＋y＝1上，过M作x轴的2―→―→垂线，垂足为N，点P满足NP＝2NM.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1)求点P的轨迹方程；―→―→(2)设点Q在直线

4、x＝－3上，且OP·PQ＝1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.解：(1)设P(x，y)，M(x0，y0)，―→―→则N(x0,0)，NP＝(x－x0，y)，NM＝(0，y0)．―→―→2由NP＝2NM，得x0＝x，y0＝y.222xy因为M(x0，y0)在椭圆C上，所以＋＝1.2222因此点P的轨迹方程为x＋y＝2.(2)证明：由题意知F(－1,0)．设Q(－3，t)，P(m，n)，―→―→则OQ＝(－3，t)，PF＝(－1－m，－n)，―→―→OQ·PF＝3＋3m－tn，―→―→OP＝(m，n)，PQ＝(－3－m，t－n)．―→―→22

5、由OP·PQ＝1，得－3m－m＋tn－n＝1，22又由(1)知m＋n＝2，故3＋3m－tn＝0.―→―→―→―→所以OQ·PF＝0，即OQ⊥PF.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.22xy3．(2018届高三·西安八校联考)设F1，F2分别为椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的左、右ab焦点，若椭圆上的点T(2，2)到点F1，F2的距离之和等于42.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线y＝kx(k≠0)与椭圆C交于E，F两点，A为椭圆C的左顶点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N.问：以MN为直径的圆是否经过定点

6、？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．解：(1)由椭圆上的点T(2，2)到点F1，F2的距离之和是42，可得2a＝42，a＝22.42又T(2，2)在椭圆上，因此2＋2＝1，所以b＝2，ab22xy所以椭圆C的方程为＋＝1.84(2)因为椭圆C的左顶点为A，所以点A的坐标为(－22，0)．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22xy因为直线y＝kx(k≠0)与椭圆＋＝1交于E，F两点，设点E(x0，y0)(不妨设x0＞0)，84y＝kx，2228则点F(－x0，－y0)．由xy消去y

7、，得x＝2，＋＝11＋2k842222k所以x0＝，则y0＝，221＋2k1＋2kk所以直线AE的方程为y＝(x＋22)．21＋1＋2k因为直线AE，AF分别与y轴交于点M，N，22k令x＝0，得y＝，21＋1＋2k22k即点M0，2.1＋1＋2k22k同理可得点N0，2.1－1＋2k22k22k所以

8、MN

9、＝2－21＋1＋2k1－1＋2k22＋2k＝.设MN的中点为P，

10、k

11、2则点P的坐标为P0，－.k2222＋2k22222则以MN为直径的圆的方程为x＋y＋＝，即x＋y＋y＝4.k

12、k

13、k2令y＝0，得x＝4，即x＝2或x＝－2.故以MN为直径的圆经

14、过两定点P1(2,0)，P2(－2,0)．24.(2017·安徽二校联考)已知焦