通用版2018学高考数学二轮总复习冲刺练酷专题课时跟踪检测试卷十八数列理.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯课时跟踪检测（十八）数列3*1．(2017·长沙模拟)已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝3an－1(n∈N)．21(1)若数列{bn}满足bn＝an－，求证：{bn}是等比数列；2(2)求数列{an}的前n项和Sn.111*解：(1)证明：由已知得an＋1－＝3an－(n∈N)，从而有bn＋1＝3bn.又b1＝a1－＝1，222所以{bn}是以1为首项，3为公比的等比数列．n－1n－11(2)由(1)得bn

2、＝3，从而an＝3＋，2nn11n－11n－1n1－3n3＋n－1所以Sn＝1＋＋3＋＋⋯＋3＋＝1＋3＋⋯＋3＋＝＋＝.22221－322222．(2017·云南模拟)已知数列{an}中，an＋2an－n＋2n＝0.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和Sn.22解：(1)由an＋2an－n＋2n＝0，得(an－n＋2)(an＋n)＝0.∴an＝n－2或an＝－n.∴{an}的通项公式为an＝n－2或an＝－n.(2)①当an＝n－2时，易知{an}为等差数列，且a1＝－1，na

3、1＋ann－1＋n－nn－∴Sn＝＝＝.222②当an＝－n时，易知{an}也为等差数列，且a1＝－1，na1＋ann－1－nnn＋∴Sn＝＝＝－.222nn－an＝n－，2故Sn＝nn＋－an＝－n23．(2017·南京模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，S3＋S4＝S5.(1)求数列{an}的通项公式；n－1(2)令bn＝(－1)an，求数列{bn}的前2n项和T2n.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，由S3＋S4＝S5，可得a1＋a2＋a3＝a5，即3a2＝a5，所以3(1

4、＋d)＝1＋4d，解得d＝2.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.n－1(2)由(1)，可得bn＝(－1)·(2n－1)．∴T2n＝1－3＋5－7＋⋯＋(4n－3)－(4n－1)＝(1－3)＋(5－7)＋⋯＋(4n－3－4n＋1)＝(－2)×n＝－2n.4．已知等差数列{an}的各项均为正数，a1＝1，前n项和为Sn.数列{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝6，b2＋S3＝8.(1)求数列{an}与{

5、bn}的通项公式；111(2)求＋＋⋯＋.S1S2Sn解：(1)设等差数列{an}的公差为d，d>0，等比数列{bn}的公比为q，n－1则an＝1＋(n－1)d，bn＝q.q＋d＝6，依题意有q＋3＋3d＝8，4d＝1，d＝－，解得或3(舍去)．q＝2q＝9n－1故an＝n，bn＝2.1(2)由(1)知Sn＝1＋2＋⋯＋n＝n(n＋1)，21211即＝＝2－，Snnn＋nn＋1111111故＋＋⋯＋＝21－＋－＋⋯＋S1S2Sn2231112n－＝21－＝.nn＋1n＋1n＋15．(2018届高三·惠州调

6、研)已知数列{an}中，点(an，an＋1)在直线y＝x＋2上，且首项a1＝1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1＝a1，b2＝a2，数列{bn}的前n项和为Tn，请写出适合条件Tn≤Sn的所有n的值．解：(1)根据已知a1＝1，an＋1＝an＋2，即an＋1－an＝2＝d，所以数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

7、⋯⋯⋯2(2)数列{an}的前n项和Sn＝n.等比数列{bn}中，b1＝a1＝1，b2＝a2＝3，n－1所以q＝3，bn＝3.nn1－33－1数列{bn}的前n项和Tn＝＝.1－32n3－12*Tn≤Sn即≤n，又n∈N，2所以n＝1或2.6．(2017·石家庄模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－4，Sm＝0，Sm＋2*＝14(m≥2，且m∈N)．(1)求m的值；an*(2)若数列{bn}满足＝log2bn(n∈N)，求数列{(an＋6)·bn}的前n项和．2解：(1)由已知得，am

8、＝Sm－Sm－1＝4，且am＋1＋am＋2＝Sm＋2－Sm＝14，设数列{an}的公差为d，则有2am＋3d＝14，∴d＝2.mm－由Sm＝0，得ma1＋×2＝0，2即a1＝1－m，∴am＝a1＋(m－1)×2＝m－1＝4，∴m＝5.(2)由(1)知a1＝－4，d＝2，∴an＝2n－6，n－3∴n－3＝log2bn，得bn＝2，n－3n－2∴(an＋6)·bn＝2n×2＝n×2.设数列{(an＋6)·bn}的前n项和为Tn，－