通用版2018学高考数学二轮总复习冲刺练酷专题课时跟踪检测试卷十八数列理.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯课时跟踪检测（十八）数列n13n＋1n*1．(2017·沙模)已知数列{a}足a＝2，a＝3a－1(n∈N)．1(1)若数列{bn}足bn＝an－2，求：{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的前n和Sn.解：(1)明：由已知得1an－1*，从而有bn＋1＝3n.又1n＋1－＝32(∈N)1＝1－＝1，a2nbba2所以{bn}是以1首，3公比的等比数列．nn－1nn－11(2)由(1)得b＝3，从而a＝3＋2，1

2、1n－11n－1n1－3nn3n＋n－1所以Sn＝1＋＋3＋＋⋯＋3＋＝1＋3＋⋯＋3＋＝＋＝.22221－322222．(2017·云南模)已知数列{an}中，an＋2an－n＋2n＝0.(1)求数列{an}的通公式；(2)求数列{an}的前n和Sn.解：(1)由22＋2＝0，an＋2n－nan得(an－n＋2)(an＋n)＝0.nn∴a＝n－2或a＝－n.∴{an}的通公式an＝n－2或an＝－n.(2)①当an＝n－2，易知{an}等差数列，且a1＝－1，na1＋an－1＋n－nn－∴Sn＝n＝.＝22

3、2②当an＝－n，易知{an}也等差数列，且a1＝－1，na1＋ann－1－nnn＋.∴Sn＝＝2＝－22nn－an＝－，2n故Sn＝nn＋－an＝－n23．(2017·南京模)已知等差数列{an}的前n和Sn，且a1＝1，S3＋S4＝S5.(1)求数列{an}的通公式；(2)令bn＝(－1)n－1an，求数列{bn}的前2n和T2n.解：(1)等差数列{an}的公差d，由S3＋S4＝S5，可得a1＋a2＋a3＝a5，即3a2＝a5，所以3(1＋d)＝1＋4d，解得d＝2.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

4、⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.(2)由(1)，可得bn＝(－1)n－1·(2n－1)．∴T2n＝1－3＋5－7＋⋯＋(4n－3)－(4n－1)＝(1－3)＋(5－7)＋⋯＋(4n－3－4n＋1)＝(－2)×n＝－2n.4．已知等差数列{an}的各均正数，a1＝1，前n和Sn.数列{bn}等比数列，b1＝1，且b2S2＝6，b2＋S3＝8.(1)求数列{an}与{bn}的通公式；111(2)求＋＋⋯＋.S1S2Sn解：(1)等差数列nn}的公比

5、q，{a}的公差d，d>0，等比数列{b则an＝1＋(n－1)d，bn＝qn－1.q＋d＝6，依意有＋3＋3＝8，qd＝1，4解得d或d＝－3，(舍去)．q＝2q＝9故an＝n，bn＝2n－1.1(2)由(1)知Sn＝1＋2＋⋯＋n＝2n(n＋1)，1＝2＝211即nn＋n－n＋1，Sn故1＋1＋⋯＋1＝21－111＋⋯＋122＋－3n2SSS11＝21－12n－＋1＋1＝.nnnn＋15．(2018届高三·惠州研)已知数列{an}中，点(an，an＋1)在直y＝x＋2上，且首a1＝1.(1)求数列{an}的

6、通公式；(2)数列{an}的前n和Sn，等比数列{bn}中，b1＝a1，b2＝a2，数列{bn}的前n和Tn，写出适合条件Tn≤Sn的所有n的．解：(1)根据已知a1＝1，an＋1＝an＋2，即an＋1－an＝2＝d，所以数列{an}是首1，公差2的等差数列，an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2)数列{an}的前n和Sn＝n2.等比数列{bn}中，b1＝a1＝1，b2＝a2＝3，nn－1所以q＝3，b＝3.1－

7、3n3n－1数列{bn}的前n和Tn＝1－3＝2.3n－12*Tn≤Sn即2≤n，又n∈N，所以n＝1或2.6．(2017·石家庄模)已知等差数列{an}的前n和n，若m－1＝－4，m＝0，m＋2SSSS＝14(m≥2，且m∈N*)．(1)求m的；nan2n*nn(2)若数列{b}足2＝logb(n∈N)，求数列{(a＋6)·b}的前n和．解：(1)由已知得，a＝S－S＝4，mmm－1且am＋1＋am＋2＝Sm＋2－Sm＝14，数列{n}的公差d，有2m＋3＝14，aad∴d＝2.－mm由Sm＝0，得ma1＋

8、×2＝0，2即a1＝1－m，∴am＝a1＋(m－1)×2＝m－1＝4，∴m＝5.(2)由(1)知a1＝－4，d＝2，∴an＝2n－6，n－3∴n－3＝log2bn，得bn＝2，∴(an－3n－2n＋6)·n＝2×2＝×2.bnn数列{(a＋6)·b}的前n和T，nnn－10n－3n－2则Tn＝1×2＋2×2＋⋯＋(n－1)×2＋n×2，①01n－2n－12Tn＝1×2＋2×2＋⋯＋(n－1)×2＋n