高一数学教案[苏教版]集合之间的运算.pdf

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1、1.2.2集合的运算一.课标解读1.《普通高中数学课程》中明确指出:“理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.”2.重点:交集与并集.全集与补集的概念.3.难点:理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系.二.要点扫描1.交集⑴交集定义：由属于A又属于B的所有元素构成的集合叫A与B的交集，记作AB，表示为AB{x

2、xA且xB}图中阴影部分表示集合A与B的交集：注意：此定义包含了两层含义：一层含义为凡

3、是AB中的元素都是两集合A与B的公共元素；另一层含义是集合A与B中的所有公共元素都在AB中。另外，当两集合A与B没有公共元素时，不能说集合A与B没有交集，而是AB。⑵交集的运算性质：对于任何两个集合A与B，都有ABBA;AAA;AA;如果AB,则ABA。2.并集并集定义：把给定的两个集合A与B的所有元素并在一起构成的集合叫A与B的并集，记作AB，表示为AB{x

4、xA或xB}，图中阴影部分表示集合A与B的并集：第1页共17页注意：两集合的并集，公共元素只能出现一次。xA或xB包含了三种情况:xA但xB;xA但xB;xA且xB.⑵并集的运算性质：对于任

5、何两个集合A与B，都有ABBA;AAA;AAA;如果AB,则ABB。3.补集⑴补集的定义如果AU，由全集U中不属于A的所有元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作CA,U表示为CUA{x

6、xU且xA}图中阴影部分表示集合A在全集U中的补集：⑵补集的运算性质：对于任何集合A，都有ACUAU;ACUA;CU(CUA)A。三.知识精讲知识点1交集、并集、补集的重要结论第2页共17页(AB)A，(AB)BACUA，(AB)CA(BC)(AB)A，(AB)BACUAU，(AB)CA(BC)A(BC)(AB)(AC)A(BC)(AB)(AC)知识点2表示交集、

7、并集、补集关系的常见的几种韦恩图四.典题解悟---------------------------------------------------基础在线---------------------------------------------------[题型一]交集由属于A又属于B的所有元素构成的集合叫A与B的交集.2例1.A={x

8、x(p2)x10,xR}，B{x

9、x0,xR},AB，求实数p的取值范围。解析：因为AB，第3页共17页2若A，则方程x(p2)x10无实数解，22所以(p2)4p4p0，-4

10、0有非正实数根，因为xx10，所以方程有两个负根，122p4p0,所以解得p0，(p2)0,综上可知，实数p的取值范围是p>-4.答案:p>-4.[题型二]并集把给定的两个集合A与B的所有元素并在一起构成的集合叫A与B的并集.2例2.A{1,3,x},B{x,1},AB{1,3,x}，求x。解析：集合中的元素有两个性质，即确定性和互异性，本例应用并集的基本知识及集合中元素互异的特征性质排除了x1这个解。2A{1,3,x},B{x,1},AB{1,3,x}22x3或xx，2若x3，则x3；2若xx，则x0,x1。2但x1时x1，这时集合B的表示与集合

11、元素具有互异性相矛盾，所以x3或x3或x0。第4页共17页答案:x3或x3或x0。2A{x

12、x6x80},例3.已知集合B{x

13、(xa)(x3a)0},（1）若AB，请求a的取值范围；（2）若AB，请求a的取值范围；（3）若AB{x

14、3x4}，请求a的取值范围。ax3a,a0解析：化简集合A={x

15、24仍然成立，所以AB成立，同理3a=4也符合题意，2a43a4a4所以解得3故a的取值范围是[,2]。a23a2（2）①当a0时，显然AB成立，即a(,0)；或②

16、a0时，如下图B或B位置均使AB成立。当3a2或a4时也符合题目意，事实上，2A,4A，则AB成立。第5页共17页2所以，要求03a2或a4，解得a(0,][4,)。32或③a0时，B{x

17、x0},显然AB成立。所以a0可取，2综上所述，a的取值范围是(,][4,)。3（3）因为A{x

18、2x4},AB{x

19、3x4}，如下图集合B若要符合题意，位置显然为a3，此时，B{x

20、3x9}，所以，a3为所求。4答案:⑴[,2];32⑵(,][4,);3⑶a3[题型三]补集如果AU，由全集U中不属于A的所有元素构成的集合，叫做A在U中的补集.2例4.已知全集U

21、={2，3，a+2a-3},A={2,

22、a+7

23、},CUA={5},求a的值。22解析:由已知U={2，3，a+2a-3}