高一数学教案[苏教版]集合之间的关系.docx

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1、1.2.集合之间的关系一.课标解读1.《普通高中数学课程》课程中明确指出“理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中,了解全集与空集的含义.”2.重点:子集的概念3.难点:元素与子集.属于与包含之间的区别.二.要点扫描1.子集的定义如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,则集合A是集合B的子集.也说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作AB或BA(注意:任何一个集合是它本身的子集)2.空集的定义空集是任意一集合的子集,也就是说,对任意集合A,都有A.3.两集合相等如果AB,BA,则A等于B,记作A=B;反之

2、,如果A=B,则AB,BA.4.真子集的定义如果AB,且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A是集合B的真子集,记作AB.以上条件还可概括为:如果AB,且AB,则AB.(注意:空集是任何非空集合的真子集.)5.有限集合的子集个数nn个非空子集;有n个真子集;有n个非空真子集.n个元素的集合有2;212122个子集有6.维恩图这种图在数学上也称为文(TohnVenn,1834年~1923年英国逻辑学家)氏图.它仅仅起着说明各集合之间关系的示意图的作用(就像交通示意图只说明各车站之间的位置关系那样),因此,边界用直线还是曲线,乃实线还虚线都无

3、关紧要,只要封闭并把有关元素或子集统统包在里边就行.决不能理解成圈内的每一点都是这个集合的元素(事实上,这个集合可能与点毫无关系);至于边界上的点是否属于这个集合,也都不必考虑.三.知识精讲第1页共15页知识点1区分,{},{0}{}表示以空集,为元素的单元素集合,当把视为集合时,{}成立;当把视为元素时,{}也成立.0表示元素,{0}表示以0为元素的单元素集合,不能混淆它们的含意.知识点2区分与表示元素与集合之间的关系,如:1N,1N;表示集合与集合之间的关系,如NR,R等.四.典题解悟-------------------------

4、---------------------------基础在线----------------------------------------------------[题型一]子集与真子集如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,则集合A是集合B的子集.如果AB,且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A是集合B的真子集.例1.满足A{a,b,c,d}的集合A是什么?解析:由A可知,集合A必为非空集合;又由A{a,b,c,d}可知,此题即为求集合{a,b,c,d}的所有非空子集。满足条件的集合A有{a},{b},{c},{d},{a,b

5、},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d},{a,b,c,d}共十五个非空子集。此题可以利用有限集合的非空子集的个数的公式2n1进行检验，24115，正确。答案:15A{0,1},B{x

6、xA}例2.已知C{x

7、xA,xN}，试确定A，B，C之间的关系。第2页共15页解析:由题意可得:A={0，1},B={，{0}，{1}，{0，1}},C={1}答案:A，B，C之间的关系是AB,CB[题型二]区分,{},{0}是空集，是不含任何元素的集合；{0}不是空集

8、，它是以一个0为元素的单元素集合，而非不含任何元素，所以{0}；{}也不是空集，而是单元素集合，只有一个元素，可见{}，{}，这也体现了“是集合还是元素，并不是绝对的”。例3.判断正误(1){0}(2)=0(3)0{}(4)0(5){}(6){}解析:{}表示以为元素的单元素集合,当把视为集合时,{}成立;当把视为元素时,{}也成立.0表示元素,{0}表示以0为元素的单元素集合,不能混淆它们的含意.答案:(1);(2);(3);(4);(5);(6).[题型三]集合的相等例4.A{x,y},B{1,xy}，若AB，求x,y。解析:AB，即

9、A.B两集合的元素相同，有两种可能：x1x1xxyxRy解得y；y1解得1xyRy∴x1或y1。答案:x1或y1。第3页共15页例5.含有三个实数的集合可表示为集合{a,b,1}也可表示为集合{a2,ab,0},求a2004b2004.a解析:从集合相等及集合元素的特征入手.由集合元素的确定性及集合相等,得{a,b,1}={a2,ab,0}-----①,从而有0{a,b,1},因为a0,所以b0,b0代入①,得aaa{a,0,1}{a2,a,0}-----②由②易知a21,a1当1时与集合的互异性不符从而a1,,.a,,b0,故a2004

10、b20041.答案:a2004b20041-----------------------------------------------------拓展一步------------------