数学教案——集合之间的关系(中职教育)

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1、集合之间的关系课题1.3集合之间的关系目标要求1.理解子集、真子集的概念；2.会判断两个集合之间的包含关系；3.理解“忘”、“匸”等的含义；4.会判断简单集合的相等关系.教学重点1.子集的概念和性质2.两个集合相等教学难点弄清“元素”打“子集”“从属关系”打“包含关系”的区別并正确使用相关的表示符号.教学疑点1.符号与符号“辜、孚、丰、莹、3”的区别;2.集合相等的两种描述.教学方法与思路通过实例分析和图形表示，在教师的启发下，经过学生探索和尝试，抽象出集合相等、子集、真子集的概念；通过对比分析

2、、错例剖析化解疑难点.板书设计1.3集合之间的关系(2)性顶真子集的定义与性质1•两集合相等①0匸人(1)定义(1)从元索的角度定义②人匸人(2)性质(2)从包含关系定义③若4匸3,ByC,则A^C.2.子集的定义与性质(1)定义课后记检查记录教学内容与教学过【引入新课】前两节课我们已经学习了许多关于集合的知识，如：集合与元素的定义，集合中的元素的特点，集合的表示方法等，显然这些知识仅局限于某个集合口身，从今天开始，我们将跳出某个集合的“小圈子”，把讨论的重点转到两个或几个集合的关系上来.【学习

3、新课】1.两集合相等我们在讨论集合中元素的无序性时，已知道{1,2,3}与{3,2,1}是同一个集合,也就是说{1,2,3}={3,2,1},显然两个集合之间是存在着“相等”关系的.又如：设A={xx=1},B二卜1,1},请同学们考虑集合A与集合B有什么关系？（相等）同学们还能举出一些集合相等的实例吗？举例：{4,5,6,7,8}={x3

4、A与集合B中的元素完全相同，那么这两个集合相等.（由教师板书）当集合A=B时•，用图示法表示A、B两集合的关系,闭曲线”是完全重合的.（教师画出以下示意图）2.了集的定义探究：集合Z间除了上述大家容易理解的“相等”关系以外，还存在着其他关系吗?请同学们观察以下各组集合，看看能否有点新发现？(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}（2）自然数集N,整数集Z（3）C={正方形},D={矩形}共同特点：每组集合中，前一个集合中的元素都是后一个集合中元素的一部请同学们根据刚才的研究尝试给子集

5、这一概念下定义，在学化尝试的基础上引导学生对比书上的定义，修正自己尝试的结果，教师将要点板书出來.子集的定义：（多媒体）对于A、B两个集合，如果A中的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A包含于集合B（或称集合B包含集合A）.记作：“A^B”（或BoA）读作：“A包含于B”（或“B包含A”）教学内容亦称：集合A是集合B的子集（B可称为A的母集）但若集合A不包含集合B（或集合B不包含集合A）时，（此时两个集合屮的元素有什么关系？）则记作：A贱或BA）壬读作：“A不包含于B（或B不包含A）现在请同

6、学们思考下列问题：以下各组集合中，A是集合B的子集吗？为什么？如何用符号來表示它们间的关系？（1）A二｛x兀>2｝与B二｛兀兀〉0｝与教学过程（2）A=｛x

7、l

8、数集冇关的问题时应注意应川.1.了集的性质由子集（包含）的定义研究卜•列问题.问题1空集0是任何集合的了集吗？问题2任何一个集合A是它本身的子集吗？问题3若AqB,BqC,那么A与C冇怎样的关系？（引导学生分析，判断得出下述性质）（1）0匸A（2）AcA（3）若AcB,BjC,则AcC.2.真子集的概念和性质教学内容与教学过程教学内容与教学过程思考：已知皆叶2—1=（）}与b二{-1,1},它们谁是谁的真正的子集呢？（A是B的子集，反之，B乂是A的子集，也就是说A与B互为子集.）从这个问题小，我

9、们不难得出这样两个事实.第一，从“包含”关系的角度來描述集合A二B,町表述为：“若A、B互为子集，贝IJA二B”即AoB,BoA,贝UA=C.（将此内容板书于“集合相等”的条目下）第二，有时一个集合A并非是另一个集合B的“真正的子集”，那么，集合A怎样才是集合B的“真正的子集”呢？（个别提问）我们将“真正的子集”简称为真子集，其定义如下：（板书出來）如果A^B且AHB,则称集合A是集合B的真子集，记作俸B（或BA）.nJ*哆“A真包含于B”或“B真包含A”•A为B的真子集时，可图示为：易知真子集