集合之间的关系.docx

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1、1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系【选题明细表】知识点、方法题号“∈”“?”等符号运用1,2集合的相等4,11子集、真子集的判断3,5,7,8,9由集合关系确定参数取值6,10,121.下列六个关系式:①{a,b}?{b,a};②{a,b}={b,a};③{0}?;④0∈{0};⑤∈{0};⑥?{0},其中正确的个数为(C)(A)6个(B)5个(C)4个(D)少于4个解析:根据集合自身是自身的子集,可知①正确;根据集合无序性可知②正确;根据集合与集合关系及表示可知③⑤不正确;根据元素与集合之间的关系可知④正确;根据空集是任何集合的子集可知⑥正确.即正确

2、的关系式个数为4个,故选C.2.设x,y∈R,A={(x,y)

3、y=x-1},B={(1,0),(3,2)},则下列关系不正确的是(B)(A)(1,0)∈A(B)(3,2)?A(C)B?A(D)BA解析:因为(3,2)表示元素,而“A”是集合,所以两者之间不能用集合与集合之间的符号“?”来表示.故选B.第1页3.已知集合A={x∈N*

4、0

5、0

6、x=a2+1,x∈N},B={

7、y

8、y=b2-4b+5,b∈N},则有(A)(A)A=B(B)AB(C)BA(D)A?B解析:由于y=b2-4b+5=(b-2)2+1≥1,所以B={y

9、y≥1且y∈N},故A=B.故选A.5.集合U,S,T,F的关系如图所示,下列关系错误的有.①SU;②FT;③ST;④SF;⑤SF;⑥FU.解析:根据子集、真子集的Venn图知SU,ST,FU.答案:②④⑤6.(2019·河北衡水市枣强中学期中)已知集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且B?A,则a=.解析:因为B?A,所以a2-a+1=3或a2-a+1=a.①由a2-a+1=3得a2-a-2=0,解得

10、a=-1或a=2,当a=-1时,A={1,3,-1},B={1,3},满足B?A,当a=2时,A={1,3,2},B={1,3},满足B?A.②由a2-a+1=a得a2-2a+1=0,解得a=1,当a=1时,A={1,3,1},不满足集合元素的互异性.综上,若B?A,则a=-1或a=2.第2页答案:-1或27.已知非空集合M满足:对任意x∈M,总有x2?M且?M,若M?{0,1,2,3,4,5},则满足条件M的个数是(A)(A)11(B)12(C)15(D)16解析:由题意M是集合{2,3,4,5}的非空子集,有15个,且2,4不同时出现,同时出现有4个,故满足题意的

11、M有11个.故选A.8.设集合M={x

12、x=+,k∈Z},N={x

13、x=+,k∈Z},则(B)(A)M=N(B)M?N(C)N?M(D)无法确定解析:由集合M={x

14、x=+,k∈Z}得x=+=,分子是奇数,由集合N={x

15、x=+,k∈Z}得x=+=,分子可以是奇数也可以是偶数,则M?N,故选B.9.(2019·黑龙江大庆一中段考)已知集合A={0,1},B={z

16、z=x+y,x∈A,y∈A},则B的子集个数为(D)(A)3(B)4(C)7(D)8解析:当?z=0,当?z=1,当?z=1,当?z=2,所以B={0,1,2},B的子集个数为23=8,故选D.10.设集合M

17、={x

18、2a-1

19、1

20、≤a≤1}11.已知a∈R,x∈R,A={2,4,x2-5x+9},B={3,x2+ax+a},C={x2+(a+1)x-3,1},求:(1)使A={2,3,4}时,x的值;(2)使2∈B,BA时,a,x的值;(3)使B=C时,a,x的值.解:(1)因为A={2,3,4},所以x2-5x+9=3,所以x2-5x+6=0,所以x=2或x=3.(2)因为2∈B且BA,所以所以或均符合题意.所以a

21、=-,x=2或a=-,x=3.(3)因为B=C,所以①-②并整理得a=x-5,③③代入①并化简得x2-2x-3=0,所以x=3或x=-1.第4页所以a=-2或a=-6,经检验,a=-2,x=3或a=-6,x=-1均符合题意.所以a=-2,x=3或a=-6,x=-1.12.已知集合A={x

22、-1≤x≤2},B={y

23、y=2x-a,a∈R,x∈A},C={z

24、z=x2,x∈A},是否存在实数a,使C?B?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,说明理由.解:A={x

25、-1≤x≤2},当x∈A时,-2-a≤2x-a≤4-a,0≤x2≤4,所以B={y

26、-2