高一数学教案：2.8.2对数函数的性质性质的应用.pdf

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1、课题：2.8.2对数函数的性质性质的应用教学目的：1．巩固对数函数性质，掌握比较同底数对数大小的方法；2．，并能够运用解决具体问题；3．渗透应用意识培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力教学重点：性质的应用教学难点：性质的应用.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1、指对数互化关系：：2、对数函数的性质：a>10

2、x1时，y0性质x(0,1)时y0x(0,1)时y0x(1,)时y0x(1,)时y0在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数二、新授内容：例1比较下列各组数中两个值的大小：⑴log3.4,log8.5；⑵log1.8,log2.7；220.30.3⑶log5.1,log5.9(a0,a1)aa第1页共5页解：⑴考查对数函数ylog2x，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是log23.4log28.5⑵考查对数函数ylog0.3x，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是log1.8log2.70.30.3小结1：两个同底数的对数比较大

3、小的一般步骤：①确定所要考查的对数函数；②根据对数底数判断对数函数增减性；③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小⑶当a1时，ylogax在（0，+∞）上是增函数，于是loga5.1loga5.9当0a1时，ylogax在（0，+∞）上是减函数，于是loga5.1loga5.9小结2：分类讨论的思想对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握例3比较下列各组中两个值的大小：⑴log7,log6；⑵log,log0.86732分析：由于两个对数值不同底，故不能直接比较大小，可在两对

4、数值中间插入一个已知数，间接比较两对数的大小解：⑴log67log661，log76log771，log67log76⑵log3log310，log20.8log210，log3log20.8；小结3：引入中间变量比较大小例3仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小例4求下列函数的定义域、值域：21x12⑴y2⑵ylog2(x2x5)422(0a1)⑶ylog1(x4x5)⑷yloga(xx)3解：⑴要使函数有意义，则须：21x1220即：x121x1422∵1x1∴1x0从而2x11第2页共5页1212x1x

5、1111∴2∴02∴0y424421∴定义域为[-1,1]，值域为[0,]222⑵∵x2x5(x1)44对一切实数都恒成立∴函数定义域为R2从而log2(x2x5)log242即函数值域为[2,)⑶要使函数有意义，则须：22x4x50x4x501x52由1x5∴在此区间内(x4x5)max92∴0x4x592从而log1(x4x5)log192即：值域为y233∴定义域为[-1,5]，值域为[2,)2xx0(1)⑷要使函数有意义，则须：2loga(xx)0(2)由①：1x02由②：∵0a1时则须xx1，xR综合①②得1x02121当1x0时(xx)max∴0xx44211∴loga(x

6、x)loga∴yloga441∴定义域为(-1,0)，值域为[loga，)4三、练习：比较大小⑴log0.7log0.30.30.4112⑵log3.40.7log0.60.83⑶log0.1log0.10.30.2四、小结本节课学习了以下内容：比较对数大小的方法，两种情况，求函数定义值域的方法第3页共5页五、课后作业：1．比较log20.7与log10.8两值大小3解：考查函数y=log2x∵2＞1，∴函数y=log2x在（0，+∞）上是增函数又0.7＜1，∴log20.7＜log21=0再考查函数y=logx131∵0＜＜13∴函数y=log1x在（0，+∞）上是减函数3又1＞0.

7、8，∴log10.8＞log11=033∴log20.7＜0＜log10.83∴log20.7＜log10.832．已知下列不等式，比较正数m、n的大小：（1）log3m＜log3n(2)log0.3m＞log0.3n(3)logam＜logan(0＜a＜1)(4)logam＞logan(a＞1)解：（1）考查函数y=log3x∵3＞1，∴函数y=log3x在（0，+∞）是增函数∵log3m＜log3n，∴m＜n(2)考查函数y=log0.3x