高中数学导数及其应用导数在研究函数中的应用4.3.3三次函数的性质：单调区间和极值当堂检测卷湘教版选修2.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4.3.3三次函数的性质：单调区间和极值21．函数f(x)＝－x＋4x＋7，在x∈[3,5]上的最大值和最小值分别是()A．f(2)，f(3)B．f(3)，f(5)C．f(2)，f(5)D．f(5)，f(3)答案B解析∵f′(x)＝－2x＋4，∴当x∈[3,5]时，f′(x)<0，故f(x)在[3,5]上单调递减，故f(x)的最大值和最小值分别是f(3)，f(5)．32．函数f(x)＝x－3x(

2、x

3、＜1)()A．有最大值，但无最小值B．有最大值，也有最小值C．无

4、最大值，但有最小值D．既无最大值，也无最小值答案D2解析f′(x)＝3x－3＝3(x＋1)(x－1)，当x∈(－1,1)时，f′(x)＜0，所以f(x)在(－1,1)上是单调递减函数，无最大值和最小值，故选D.π3．函数y＝x－sinx，x∈，π的最大值是2()πA．π－1B.－1C．πD．π＋12答案Cππ解析因为y′＝1－cosx，当x∈，π，时，y′＞0，则函数在区间，π上为22增函数，所以y的最大值为ymax＝π－sinπ＝π，故选C.xπ4．(2012·安徽改编)函数f(x)＝esinx在区间0，上的值域为2()A.B.C.D.答案Ax解析f′(x

5、)＝e(sinx＋cosx)．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯π∵x∈0，，f′(x)＞0.2π∴f(x)在0，上是单调增函数，2π∴f(x)min＝f(0)＝0，f(x)max＝f＝.2325．函数f(x)＝x－3x－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为________．答案－712解析f′(x)＝3x－6x－9＝3(x－3)(x＋1)．由f′(x)＝0得x＝3或x＝－1.又f(－4)＝k－76，f(3)＝k－27，f(－1)＝k＋5，f(4)＝k－20.由f(x)max

6、＝k＋5＝10，得k＝5，∴f(x)min＝k－76＝－71.1．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最值(1)极值是部分区间内的函数的最值，而最值是相对整个区间内的最大或最小值．(2)求最值的步骤：①求出函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．2．极值与最值的区别和联系(1)函数的极值表示函数在某一点附近的局部性质，是在局部对函数值的比较；函数的最值是表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函数值的比较．(2)函数的极值不一定是最值，需要将

7、极值和区间端点的函数值进行比较，或者考查函数在区间内的单调性．(3)如果连续函数在区间(a，b)内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值．(4)可导函数在极值点的导数为零，但是导数为零的点不一定是极值点．例如，函数y3＝x在x＝0处导数为零，但x＝0不是极值点．2