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《高中数学第四章导数及其应用43导数在研究函数中的应用433三次函数的性质：单调区间和》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、4.3.3三次函数的性质：单调区间和极值三分层训练全解疑纠偏，训练检测一、基础达标1.函数y=Kx)在3,方］上()A.极大值一定比极小值大B.极大值一定是最大值C.最大值一定是极大值D.最大值一定大于极小值答案D解析由函数的最值与极值的概念可知，在［曰，切上的最大值一定大于极小值.2.函数y=xe~xW［0,4］的最大值是()142A.0B.-C.—rD.—eee答案B解析”=e_x-%・ef=ef(l—x),令/=0,%=1,4i/./(0)=0,/(4)=—,Al)=e_1=-,AAl)为最大值
2、，故选B・eeInx3.函数尸丄一的最大值为X()A.e_1B.eC.e2D.乎答案Azxx—Inx■x'1—Inxz、解析令y=2=2=0.(x>0)xx解得x=e.当x>e时，y'<0；当0V*e时，y'>0.y极大值=f(e)=£在定义域(0,+°°)内只有一个极值，e所以％ax=丄.eAv4.函数尸齐Y在定义域内A.有最大值2,无最小值B.无最大值，有最小值一2C.有最大值2,最小值一2D.无最值答案cs丄la.%+—4%•2x—4/+4解析令y—2-2―2I2—0,得才=±1.当x变化时，y'
3、,y随x的变化如下表:X(—8,—1)-1(-1,1)1(1,+°°)/—0+0—y极小值极大值由上表可知/=一1时，y取极小值也是最小值一2；x=l时，y取极大值也是最大值2.1.已知函数f(x)=『一2x+臼有零点，则曰的収值范围是.答案(—8,21n2-2]解析函数2卄白有零点，即方程『一2卄心0有实根，即函数g(x)=2x—e,y=a有交点，而g(x)=2—exf易知函数g{x)=2x~e在(—8,h2)上递增，在(In2,+8)上递减，因而呂(方=2/—e"的值域为(一8,21n2—2],所以
4、要使函数g(x)=2x—e‘，尸日有交点，只需日W21n2-2即可.n_2.函数y=x+2cosx在区间0,勺■上的最大值是.答案石+£解析yr=1—2sinx=0,/=*，比佼0,*处的函数值，得为ax=*+萌.3.己知函数f(x)=2%—6/+ci在[—2,2]上有最小值一37,求日的值及『3在[-2,2]上的最大值.解F(x)=6,—12x=6x(x—2),令尸(x)=0,得x=0或x=2,当x变化时,F(0,f3的变化情况如下表：X—2(-2,0)0(0,2)2f(0+0—0心)一40+自极大值
5、a-8+6、测达到最小时广的值为A.11B-2解析—In当0＜广V半时，y‘＜0,可知y在(0,上单调递减;当,/>0,可知y,+-＞上单调递增.故当t=,
7、必科有最小值.答案由题意画出函数图彖如图所示，由图可以看liiMN=y=r2.(2014・湖北重点中学检测)已矢口函数f{x)=x—tx+3川若对于任意的&丘［1,2
8、］,bW(2,3］,函数fd)在区间［自，方］上单调递减，则实数t的取值范围是()A.(一8,3］氏(一8,5］C.［3,+8)D.［5,+8)答案D解析Vfx)=x~tx+3%,f(x)=3#—2tx+3,由于函数f(x)在(日，Z?)上单调递减，则有尸3W0在［a,b上恒成立，即不等式3/—2E+3W0在［臼，〃］上恒成立，即有少舅卄巳在［臼，切上恒成立，而函数在［1,3］上单调递增，由于涎［1,2］,方丘(2,3］,当*3时，函数尸K］+£
9、収得最大值，即.皿=却3+》=5,所以总5,故选D.
10、33.如果函数討+日在［—1,1］上的最大值是2,那么心)在［—1,1］上的最小值是答案解析ff(x)=3#—3乙令尸(x)=0得x=0,或x=l.5
11、TAO)=a,/(—l)=—~+a,Al)=—~+a,••f(x)max=自=2・•••f(0min=-I+—12*1.已知函数f(x)=x~ax~~bx+c{afb,c^R).(1)若函数在x=—1和x=3处取得极值，试求已，力的值；(2)在(1)的条件下，当口一2,6］时，f{x)<2c恒成立，求c的取值范围.解⑴尸(x)=3<—2”+b,・・
12、•函数代方在%=-1和x=3处取得极值，—1,3是方程3”一2站+方=0的两根.白=3/?=—9T+Fcb—]X3=t(2)由⑴知fx)=x—3x—9x+cff(x)=3(—6x—9,令尸(力=0,得x=—1或x=3.当x变化时，F(x),f(x)随/的变化如下表：X(—8,—1)-1(—1,3)3(3,+8)f(%)+0—0+f(x)z极大值c+5极小值q—27而/(—2)=c—2,f(6)=c+54,・••当圧［一2,6］时,f(0的
